浅议分数、百分数应用题的教学
时间：2016-11-01 来源：网络整理 作者：佚名
分数、百分数应用题是在学生掌握分数、百分数四则运算后进行教学的，它的解题步骤可归纳为以下几点：1.理解题意，正确找出关键句，找准单位“1”；2.作线段图分析；3.找出等量关系；4.列算式(或方程)计算；5.检验，写出答句。
正确找出关键句和找准单位“1”，是分数、百分数应用题教学的第一关，必须贯穿于分数、百分数应用题教学的始末。当开始学习分数乘法应用题时，就应指出“关键句”这一概念的定义，即表示分率的句子叫做关键句。如“黑兔是白兔的2/5”、“一批课外书已经看了75%(读作百分之七十五)”、“菜园面积的1倍(即9/7)是果园的面积”、“第一根绳子比第二根长1/3”，这四句都是关键句。而如“豆油比菜籽油多5/8千克”、“第一根绳子比第二根长1/3米”等，这些就不是关键句。同时，让学生做相应数量的练习，以掌握“关键句”这一概念，然后提示单位“1”的判断方法。即“谁的”几分之几(几倍或百分之几)，“谁”就是被比(较)的量，应作为标准数，看作单位“1”。例如前面所提的四句关键句，第一句关键句把“白兔”看作单位“1”；第二句关键句把“这批课外书”看作单位“1”；第三句关键句把“菜园面积”看作单位“1”；第四句关键句把“第二根绳子的长度”看作单位“1”。
正确作线段图分析分数、百分数应用题的数量关系，是学生学习的一个难点。教学时，要求学生在课内、课外多加强这方面的训练，强调每位学生在作业、练习时都应画线段图分析，逐渐达到人人会画线段图的目的。
当完成以上两个解题步骤后，可以根据题目的数量关系，按照分数、百分数应用题的类型让学生掌握其解答方法。
类型一：求甲是乙的几分之几(或百分之几)。
方法：甲(比较量)÷乙(标准量)
例1 光明小学五年级有40人，六年级有50人，五年级人数是六年级的几分之几?六年级人数是五年级的百分之几?
第一问：40÷50=4/5
第二问：50÷40=125%
答：略。
例2 某种植专业户用2000粒水稻种子进行发芽试验，发芽的水稻种子有1960粒，发芽种子数是参加试验种子总数的百分之几?(求发芽率)
1960÷2000=98%
答：略。
类型二：1.已知单位“1”的数，求它的几分之几(或百分之几)是多少。
方法：单位“1”的数×要求的数的分率
例3 食堂有100吨煤，用去了3/5(或60%)，用去了多少吨?
这堆100吨的煤是“1”，用去的分率是3/5(或60%)。
列式为：100× 3/5(或60%)
单位“1”的数 用去的分率
例4 一个发电厂有煤2500吨，用去了4/5，还剩多少吨?
这堆煤是“1”，用去的分率是4/5，剩下的分率是“1-4/5”。
方法一：2500-2500×4/5
用去的吨数
方法二： 2500×(1-4/5)
单位“1”的数 剩下的分率
例5 某肥皂厂九月份生产肥皂350000箱，十月份生产的肥皂比九月份多20%，十月份生产肥皂多少箱?
九月份生产的肥皂是“1”，十月份比九月份多的分率是20%，十月份的分率是“1+20%”。
方法一：350000+350000×20%
多生产的箱数
方法二： 350000 × (1+20%)
单位“1”的数 十月份的分率
2.已知单位“1”的数的几分之几(或百分之几)是多少，求单位“1”的数。
方法：已知的数量÷对应的分率
例6 一条裤子75元，是一件上衣价格的3/4(或75%)，一件上衣多少元?
一件上衣价格是“1”，一条裤子的分率是3/4(或75%)。
列式为：75 ÷ 3/4(或75%)
一条裤子的钱 一条裤子的分率
例7 菜场运来的白菜比运来的萝卜多1/8(或12.5%)，运来的白菜有1800千克，运来萝卜多少千克?
运来的萝卜是“1”，白菜的分率是“1+1/8”(或“1+12.5%”)。
列式为： 1800 ÷(1+1/8)
白菜重量白菜的分率
或 1800÷(1+12.5%)
新锅炉每天烧煤量 新锅炉每天烧煤的分率
例9 植树节，小华比小明多植树1/4(或25%)，已知小明比小华少植树4棵，小明植树多少棵?
小明植树棵数是“1”，小华比小明多植树的分率是1/4(或25%)，小华比小明多植树4棵。
列式为：4÷ 1/4(或25%)
例10 一桶油，第一次取出总数的1/4，第二次取出总数的2/5，两次共取出65千克，这桶油多少千克?
这桶油是“1”。
列式为：65÷(1/4+2/5)
类型三：1.求甲比乙多几分之几(或百分之几)。
方法：多的数量÷单位“1”的数（或甲÷乙-单位“1”）
例11 一个饲养场，养鹅400只，养鸭500只，养的鸭比鹅多几分之几(或百分之几)?
鹅是“1”。
方法一： (500-400) ÷400
方法二：500÷400-1
2.求甲比乙少几分之几(或百分之几)。
方法：少的数量÷单位“1”的数（或单位“1”-甲÷乙）
例12 同学们做25面红旗和40面黄旗，做的红旗比黄旗少几分之几(或百分之几)?
黄旗是“1”。
方法一：(40-25)÷ 40
方法二：1-25÷40
当然，类型二的第二种“求单位‘1’的数”，也可以根据题目的数量关系列出方程求解。
例13 一条水渠修了2/5，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米?
这条水渠是“1”。
解：设这条水渠全长x米。
x-2/5x=240
(1-2/5)x=240
x=240÷(1-2/5)
x=240÷3/5
x=400
答：略
解题的最后一个步骤“检验，写出答句”也是必不可少的环节，应该要求学生做好这一点。
总之，分数、百分数应用题各个环节的教学应相辅相成、相互衔接，形成一个完整的整体，这样才能使学生正确理解和掌握分数、百分数应用题的解法，较快地解出各种类型的分数、百
