整体思维解题例谈
时间：2016-11-02 来源：网络整理 作者：佚名
一、整体入手，以静制动
例1 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多远?
分析与解：此题关键是抓住小冬、小青两人第一次相遇时，即两人行了一个路程和时，小冬行了40米，这是一个不变量。以此为突破口，静观其变：当两人按原速度继续行驶到距乙地15米处，第二次相遇时，一共行了三个路程和(即小冬、小青分别行一个路程和，两人合起来行一个路程和)。这时，小冬共行了40×3=120(米)，减去距乙地的15米，就是甲、乙两地的路程。列式为：40×3-15=105(米)。
二、整体观察，等量替换
例2 父子俩骑车外出郊游。儿子先出发，速度为每分钟200米，儿子出发5分钟后，父亲带一条狗出发，以每分钟250米的速度追儿子。而狗以每分钟300米的速度向儿子追去，追上儿子后，立即返回，见到父亲后又立即向儿子追去，追上儿子后立即返回，见到父亲后又立即向儿子追去，直到父亲追上儿子。这时狗跑了多少千米?
分析与解：此题如果纠缠于狗每次遇到父亲和儿子时所奔跑的距离，将使问题陷入困境。从整体观察可知，狗往返跑的时间就是父亲追上儿子所用的时间，用父亲追上儿子的时间替换狗奔跑的时间，问题便迎刃而解。列式为：200×5÷(250-200)×300=6(千米)。
三、整体对比，凸显关系
例3 如下图，已知平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：按常规的思路想，分别去求每个小三角形的面积，思维将受阻，因为无法求得每个三角形的底和高。不妨从整体比较，在比较中发现，原来平行四边形与四个阴影小三角形存在着等底等高的关系，即平行四边形的底BC等于四个阴影小三角形的底(BF+FH+HJ+JC)的和，每个小三角形与平行四边形等高。根据“等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍”，求得阴影部分的面积为54÷2=27(平方厘米)。
