例谈数学模式思维的培养
时间：2016-11-02 来源：网络整理 作者：佚名
在应用题的教学中，我们常会遇到这样的情况：课堂上学生对某种类型的应用题的解法基本掌握，可课后或隔一段时间再让学生练习同种类型但情节有所变化的应用题时，多数学生会感到束手无策，学生的思维无法进入到原先的轨道上。如果在教学中，教师能帮助学生在头脑中建立有关数学知识结构、数学思维方法、特定数形关系等模型，使这些数学材料、思想方法程式化或观念化，这样学生便能应用各种模式思维迅速、准确地解决问题。如何构造数学模型，加强模式化教学．无疑是值得认真研究的重要课题。
数学模式思维是在认知过程中逐渐形成的。在模式的形成训练中，除了注意培养概括能力外，还应注意对学生进行数学思维的持久性模式训练。
1．启发思维模式化。如教学“比和比例”这部分内容时，教师可让学生根据“男生人数与女生人数的比是5：4”进行联想：(1)男生人数与总人数的比是几比几?(2)女生人数与总人数的比是几比几?(3)男生人数比女生人数多几分之几?(4)女生人数比男生人数少几分之几?(5)男生人数与女生人数成什么比例?(6)男生人数与总人数成什么比例?……这种“挖井式思维”的经常训练，学生就能变为自觉的意向，为他们形成解题思路及多解优解创造了条件。
2．数学语言模式化。记忆、模仿、理解、创新是学习成功的必经之路。让学生思考或回答某一类问题时，可要求他们按一定模式回答，以训练思维的条理性、逻辑性。如判断下列每题中的两种量成不成比例：(1)正方形的周长和边长；(2)铺一个房间的地砖，所需块数与每块砖的面积；(3)圆的面积和它的半径。要求学生这样回答：(1)因为正方形的周长÷边长=4(一定)，所以正方形的周长和边长成正比例；(2)因为每块砖的面积×所需块数=房间的面积(一定)，所以所需块数与每块砖的面积成反比例；(3)因为圆的面积一圆的半径：πr(不一定)，所以圆的面积和它的半径不成正比例；又因为圆的面积×圆的半径=π r3(不一定)，所以圆的面积和它的半径不成反比例，因此圆的面积和它的半径不成比例。
3．数量关系模式化。应用题中有许多基本数量关系，应及时总结那些常用的数量关系，形成模式思维，并不断加以强化，以利学生在解题时能迅速提取、广泛迁移。例如：“计划生产一批零件，25天完成。实际每天比计划多生产12个，这样比计划提前5天完成。这批零件一共有多少个?”教师可及时补充另外两道题：(1)两个铁环滚过同一段距离，一个转了20圈，另一个转了25圈。已知大铁环的周长比小铁环的周长长44厘米，铁环滚过的这段距离是多少厘米?(2)某班10名学生准备买一只花瓶送给学校，后来又有5名同学加入到这一活动中，这样平均每人就比原来少出了4．5元。这只花瓶的价钱是多少元?通过观察、比较，概括出把“零件总数”、“一段距离”、“花瓶总价”等看作单位“1”，以及对应量(实际每天比计划多生产12个、大铁环的周长比小铁环长44厘米、平均每人比原来少出4．5元)和对应分率三者关系的模式结构。
4．规律形象模式化。学习过程中逐渐形成的模式思维，如能根据其特有的规律加以命名，予以概括，就能给学生留下永久难忘的印象。如填空题：(1)甲走的路程比乙走的路程多1/5，而甲用的时间比乙少1/4，甲的速度相当于乙速度的____。(2)圆柱的体积是圆锥的3/4，圆锥的底面积与圆柱底面积的比是2：1，圆柱和圆锥高的比是____。引导学生用“列表”法进行解答：
有些模式让学生自己命名，更能激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，提高课堂的教学效率。
爱因斯坦说过：“当你把学校教给你的所有东西都忘记以后，剩下的就是教育。”这“剩下的”是什么，笔者认为很可能是指知识结构、思维方式和思想方法。数学模式思维的培养、训练，既能为学生服务，又能着眼于学生未来的发展，是一项有意义的教育活动。
