如何向学生证明１＝０．９

时间：2016-11-02 来源：网络整理作者：佚名

　　作为数学教师，可能不止一次遇到过这道题：比较1和0.9的大小。对于这道题，学生回答1＞0.9是完全可以理解的，但要说1=0.9即1=0.9999……无论如何，学生总会觉得不对。我们知道，从科学角度出发，本题是用极限知识来证明的：
　　

　　
　　但是，我们面对的是刚刚学了循环小数的四、五年级学生，如何用他们能接受的方法来证明呢?实践中，我探索出如下方法：
　　方法一：用循环小数的分数表示法。因为0.1=1/9，0.2=2/9，0.3=3/9，0.4=4/9……所以0.9=9/9=1。
　　方法二：借用桥梁1/3，0.9=0.3×3=1/3×3=1。
　　方法三：方程法。设0.9999……=x，则0.09999……=0.1x，x-0.1x=0.9，解得x=1。
　　方法四：构造法。竖式验算可知8.9÷9=0.9，令0.9=x，则(8+x)÷9=x，解得x=1。
　　方法五：填空法。试填空1-()=0.9。分析会发现：括号里无论填哪个大于0的数都不会合适，其差都会比0.9小，因为是无限小数，里面只能填0，所以0.9=1-0=1。
　　从我的教学实践来看，用这几种方法让学生认识1=0.9，学生心悦诚服，也乐于接受，往往能让学生留下深刻的印象，也能极大地增强学生学习数学的乐趣。当然，不要忘了告诉学生，有些数学形式当无限变化时就会出现新的结果，到了一定的极限就会发生根本变化，如解法五所示，这也是给学生一些极限思想的启蒙。
　　上述方法是否妥当，敬请各位评说。

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