巧用“多余条件”进行思维训练例谈
时间：2016-11-02 来源：网络整理 作者：佚名
解答应用题是培养学生应用意识和创新思维能力的重要途径。现行人教版小学数学教材应用题中，含有多余的条件有以下两情况：一种是解题时使用不上的绝对多余条件；一种是解题时可用可不用的相对多余条件。教师要善于利用和挖掘含有多余条件，尤其是含有相对多余条件问题所蕴涵的内在潜力，启发、引导学生拓展思路，以提升发散思维与求异思维的能力，是充分发挥现行教材智能价值和育人功能的有效方式与平台。
例1.(图文式应用题)每次取两个(面值各为5分、1角、5角、1元的硬币图)，取出的钱共有几种情况?请写出来。(旁边画一小朋友，说“我取出了6角”)(2003.6.人教版课标实验教科书小学数学三年级上册第117页第7题)
这道图文结合题渗透排列组合思想，取出的钱有六种情况。但当一小朋友“取出了6角”时，其中的5分、1元硬币便是用不上的多余条件，它在这里起干扰学生思维的误导作用，有助于培养学生的辨析和选择能力。
例2.(1)红星玩具厂的一个生产小组生产一批玩具。原计划每天生产45件，4天做完，实际3天就完成了任务。实际每天比原计划每天多做多少件玩具?(2002.12.人教版六年制小学数学第八册71页第12题)
(2)儿童玩具厂原来计划4天做9060件玩具。现在要多做120件，同样要求4天完成。这样平均每天要比原来多做多少件玩具?(2002.12.人教版六年制小学数学第八册22页第14题)
按常规思路解，把全部条件都用上，算式分别是：(1)45×4÷3-45=15(件)，(2)(9060+120)÷4-9060÷4
=30(件)。教师若引导学生转换角度思考：(1)从已知条件与所求问题的特殊关系上(原计划每天的生产件数平分由3天完成，即为所求)可得到简便解法“45÷3=15(件)”，而“4天做完”是相对多余条件；(2)从要做的零件数有变化而天数不变的特殊关系上分析，把要多做的120件玩具平分在4天里去做，就得平均每天比原来多做的件数，即120÷4=30(件)。看更多文章请访问小 学 课 堂 网www.xxkt.cn这样不仅舍去了“9060件玩具”的相对多余条件，而且打破了思维定势，优化了解法，培养了学生的创新意识。可见，“相对多余条件”常在“多思求异，多解优化”的过程中出现。
例3.一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?(2002.4.人教版六年制小学数学第十一册79页例9)
根据工作问题的数量关系可用整数知识解，即30÷(30÷10+30÷15)；当把这段公路长看作单位“1”时，可用分数知识解这一工程问题，即1÷(1/10+1/15)，这时“公路长30千米”就是相对的多余条件了。学生通过验证可知：只要各队独修的时间不变，不管这段公路长多少，两队合修的天数也不变。
例4.新光小学五年级有128人，已经达到体育锻炼标准的占5/8，而“达标”的学生的2/5是女生。“达标”的男生占五年级总人数的几分之几?(2002.4.人教版六年制小学数学第十一册21页第13题)
本题按常规解法是先求出“达标”的男生人数，列式为128×5/8×(1-2/5)，再与总人数相比即得所求，但算式步骤多，计算麻烦。因此，教师应启发学生从分率上分析(把总人数看作单位“1”，达标的男生人数是5/8的1-2/5)，得到最佳解法：5/8×(1-2/5)=3/8。这时，“五年级有128人”是个可不用的条件。同时，通过观察、比较可知，简便解法是从一般解法中提炼、转化来的。
例5.枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务，前3天完成了40％。照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天?(2002.12.人教版六年制小学数学第十二册117页第4题)
当教师引导学生从多层次、全方位地分析本题时，他们就会由不同的切入点和用不同的知识找到八种解法(此略)。其中，1÷(40％÷3)、3×(1÷40％)等五种解法不用“生产2400件衬衫”这一相对多余条件。而当把“前3天完成了40％”联想为完成任务所需天数的40％是3天(即3天占实际完成任务所需天数的40％)时，解法“3÷40％=7.5(天)”最为简捷、优化，而且“生产2400件衬衫”同样是相对多余条件。
此题还可以变式。当把问题变为“完成这项生产任务还要用多少天”时，学生即可运用迁移规律得出八种不同解法(其中仍有舍弃“生产2400件衬衫”这一条件的)，使他们思维的发散性、变通性和灵活性等创新思维能力得到有效的训练与培养。
数学是思维的工具，是进行思维训练的载体。教师要寓思维训练于教学的各环节之中，鼓励学生在思维的宽
