“这个游戏对甲、乙双方公平吗？”
时间：2016-11-02 来源：网络整理 作者：佚名
在北师大版四年级数学下册“游戏公平”这部分教材的“实践活动”中，设计了这样一个关于瓶盖的游戏：“掷出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时盖面朝下，乙胜”。而且最后提出了这样一个问题：“这个游戏对甲、乙双方公平吗?”
对于这个问题，有些老师认为这个游戏设计对双方是公平的。理由是，因为瓶盖也有不同的两个面，尤其是像课本中的那种“高度”很小的瓶盖，投掷后的结果也只有“盖面朝上”与“盖面朝下”两种情况(即使是真的出现了“侧立”的情况，也可以作不计数处理)，而这些都与投掷硬币(请见北师大版二年级上册教材)的情况是类似的。由于投掷硬币的类似游戏对双方是公平的，因而可以“类推”出，现在所讨论的这个关于瓶盖的游戏对双方也是公平的。
某些出版物也持此观点。如，某出版社出版的教辅资料《课堂达标100分》，就认为这个游戏对甲、乙双方是“公平”的。
事实果真如此吗?答案是否定的。
上文已谈到，无论是投掷一枚硬币，还是投掷一个瓶盖，结果一般总会出现一面朝上，另一面朝下的情况(“侧立”的特殊情况可不计数)。而无论是哪一面朝上或朝下的情况(当然，也包括“侧立”的情况)，都属于概率问题中的“随机事件”，它们在一次试验中发生的可能性是有大小之分的，这与实验所涉及的诸多条件都是有关的。因此，在研究随机事件发生的概率这种问题时，总是要求我们“在不变的一组条件之下，重复做n次试验”，而且需要在“试验的次数n很大”的情况下进行研究(《概率统计讲义》陈家鼎等编著)。否则，极有可能出现不合理的结果。
对于投掷硬币的游戏(试验)，如果要使游戏(试验)能够合理、正确地进行，也是需要满足一定条件的。“比如说，我们规定：‘硬币是匀称的，放在手心上，用一定的动作向上抛，让硬币落在具有弹性的桌面上，等等”’(《概率统计讲义》着重号为笔者所加)。对照这组条件，我们不难发现，关于“匀称”这个重要条件，硬币与瓶盖是有显著差异的：对硬币而言，尽管正反两面的“花纹”有所不同，但它们这种不同对整个硬币所产生的影响非常小，可以忽略不计，因而可以认为硬币的整体结构是“匀称”的，其重心就是硬币的几何中心。但瓶盖就不同了，我们姑且不计瓶盖周边的形状及其与盖面不一定垂直所产生的影响，仅其整体结构的“不匀称”就是我们无法回避的事实，由“不匀称”所导致的重心明显偏向盖面一边也是我们所无法忽视的。对于重心所产生的影响，我们不妨想象一个极端隋况。如，上抛一个不倒翁(当然，我们假设不倒翁不会损坏)，在正常情况下，不倒翁只会停在头部向上的位置，绝对不会出现“头朝上”与“头朝下”发生的概率相等的情况。显然，用不倒翁来设计如前所述的游戏对双方是不公平的。“瓶盖游戏”虽然不像“不倒翁游戏”那样极端、那样显失公平，但“盖面朝上”与“盖面朝下”发生的概率有较显著的差异却是不争的事实。要验证这个结论并不困难，只要我们耐心试验就可以了。
综上所述，这个“瓶盖游戏”对甲、乙双方是不公平的。不难看出，游戏规则对乙有利。
编者语：王道庞老师在这篇文章中阐述的道理是正确的。从文中不难看出这样一个事实，对教材的编写者或教学者尚是不清不识的知识，却拿来让四年级的小学生去面对，这太过份了!显然这样的知识放在小学阶段是不合适的，应该坚决删除掉。我听过许多小学教师给小学生讲有关“可能性”的示范课或公开课，能从头到尾讲正确的，不多；学生能学明白的，极少。新课程对这个内容的安排显然是脱离了学生的实际理解能力的。
