“三角形内角和”教学实录与点评
时间：2016-11-03 来源：网络整理 作者：佚名
教学内容：北师大版课程标准实验教科书数学四年级下册“三角形内角和”。
教学目标：
1.通过量、剪、拼等活动，经历发现、猜测、验证的过程，归纳出“三角形内角和是180°”，并尝试进行简单的应用。
2.通过把三角形的三个内角拼成一个平角的验证过程，体验“转化”的数学思想，培养空间观念。
3.感受并学习“猜测——验证”的数学思维方法；在观察、归纳、概括中发展初步的空间想象力。
教学过程：
一、揭示概念，引入新课
师（出示直角三角板）：这块三角板有几个角？各有多少度？
生：有3个角，分别是60度、90度、30度。
师：三个角相加起来的和是多少度？
生：180度。
（板书：60°+90°+30°=180°）
师：这个“和”叫三角形的内角和。三角形可以画出很多个，是不是所有的三角形的内角和都是180度呢？今天我们一起来探究三角形的内角和。（板书课题）
点评：用学生熟悉的一块（直角）三角板引出三角形的内角和，设下“是不是所有的三角形的内角和都是180度”的悬念，既能激起学生的探究欲望，又符合从特殊到一般的认识规律。
二、创设情境，激发探究
播放动画（课件）。
小三角形说：“大三角形说它的内角和比我的大，小朋友们，你们帮我评评理！”
大三角形说：“我个子比你高，内角和当然比你大！”
小三角形说：“不，我的内角和大。”
“我的内角和大！”“我的内角和大！”
师：同学们来评判一下，到底谁的内角和大呢？
（学生猜想后回答。）
生1：小三角形的内角和大。
生2：大三角形的内角和大。
点评：生动的动画演示，将学生带入有趣有益的争论之中，进而引发学生思考：三角形的内角和到底与三角形的大小有无关系？动画的激趣功能在此得到彰显，也暗示教师，创设什么样的情境对学生的数学学习是积极有效的。
三、合作探究，实验论证
师：到底是谁的内角和大？谁能证明自己的观点？
（学生先独立思考如何验证，然后小组讨论验证方法。）
师：讨论时请注意三点：
（1）用什么方法验证？
（2）怎样验证？
（3）验证中要注意什么？
（小组验证，教师巡视指导。）
汇报验证方法。
生1：我们小组是用量的办法来验证。
师：你们是怎么量的？能给大家示范吗？
（学生操作并介绍：先量出每个角有多少度，再把三个角的度数加起来。）
师：你能给这种验证方法取个名称吗？
生2：可以叫做“测量法”。
师：还有什么办法可以验证三角形内角和等于180°？
生3：我们用“撕”的办法验证。
师：可以向大家介绍吗？
（递给学生一张三角形纸片。）
生4：（示范并介绍）把三个角随意地撕下来，再把它们拼在一起，三个角就组成了一个平角。
师：谁能给这种方法取个名称？
生4：就叫“撕法”吧。
生5：还可以叫做“撕拼法”。
师：还有什么验证方法？
其实，要验证三角形内角和是180°，不止有我们刚才讨论的这两种方法，教材第28页也介绍了一种方法。
（学生自学教材第28页的内容。）
师：你从书上学会了什么方法？
生1：用折的方法把三角形的三个角拼在一起正好是一个平角。
师：你可以到讲台上演示吗？
（学生演示。）
师：在折的过程中，应该注意什么细节？
生1：折第一个角时，折痕要和对边平行。
师：还有补充吗？
生2：我补充一点，角的顶点要折在对边上，而且三个顶点要重合在一起。
师：我们把这种方法叫做“折叠法”吧！
（学生动手操作，深入探究。）
师：刚才介绍了“测量法”、“折叠法”和“撕拼法”，我们就选用“测量法”来研究三角形的内角和。
（1）用“测量法”进行验证。
师：先确定你们打算研究哪一种三角形，然后两人为一组进行验证。一人测量，另一人观察，负责观察的同学把相关数据填到“小组活动记录表”中。
（学生进行操作验证后汇报交流。）
师：通过测量计算，你们得到什么结果？
生1：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是179度。
生2：我们验证的是直角三角形，发现内角和是182度。
生3：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是180度。
生4：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是180度。
生5：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是181度。
（教师将相关数据填写到“验证结果记录表”中。）
师：这些数据跟哪个数比较接近。
生1：跟180°比较接近。
师：通过刚才的测量验证，我们可以得到一个什么结论？
生2：三角形的内角和是180度左右。
（教师在表格里填入“大约180度”。）
（2）用“折叠法”与“撕拼法”验证。
（学生独立进行操作、验证，互相检查。教师对操作要点适时指点，并组织汇报，完成统计表填写。）
师：通过刚才的猜想与验证过程，我们证实了三角形的内角和是180度。为什么测量时，我们的结论是“大约180度”？
生1：因为测量的结果，有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°，所以用了“大约”两个字。
师：为什么得到的不是一个固定的数呢？
生2：因为测量时会产生误差。
师：经过后两种方法的验证，“大约”二字可以去掉了吗？
生：可以去掉啦！
师：通过多方验证，我们得到了以下结论：三角形的内角和是180度。
点评：“合作探究，实验论证”，生动地诠释了课程改革的基本理念，是本课教学的重点。本教学环节有三个要点，一是在学生独立思考的前提下，教师引导学生讨论验证方法；二是学生动手操作验证；三是对“分法”进行小结。讨论是动手验证的基础，只有充分认识了验证方法，掌握其要领，动手操作才有目标，才能克服盲目性。教师的引领促进了学生积极参与数学活动，或讨论，或看书，使学习活动有序有效。动手验证，是学生学习数学的再创造活动。学生分别用三种方法验证了“三角形的内角和是180度”。验证过程比较真实，验证中既发挥了教师的引领作用，又突出了学生的主动性与合作精神。“小结”时教师扣紧课题，仅对“测量”一法引导学生回顾、思考。通过这一活动，巩固了学生对“结论”获得的科学性的再认识，强化了学生对“结论”的理解与记忆。
四、应用及拓展练习
（课件出示各类三角形，其中一个角被遮住。）
师：下面图形中被遮住的角是多少度？你能求出遮住角的度数吗？
（学生回答，订正并说理。）
师（出示一个大三角形）：如果把这个三角形一分为二，那么，左右两个小三角形的内角和各是多少度？
生1：90度。
生2：180度。
师：能说说各自的理由吗？
生1：因为原来的那个三角形的内角和是180度，现在把它分成2个三角形，每个的内角和当然就是它的一半90度。
生2：不对。既然各是1个三角形，每个三角形的内角和都应是180度。
师（课件演示）：将三个小三角形组合成一个大三角形，大三角形的内角和会不会是540度呢？
生：大三角形也是三角形，所以内角和还是180度。
师（课件出示长方形）：这个长方形的内角和是多少度？
生：是360度，因为长方形的四个角都是直角。
师：还有什么方法可以证明长方形的内角和是360度？
（学生在轻声讨论。）
生：可以把一个长方形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个长方形的内角和就是360度。
（课件演示：把长方形分成两个三角形，接着课件出示平行四边形。）
师：有谁知道这个平行四边形的内角和是多少度？
生：是360度。
师：怎么证明平行四边形的内角和是360度？
生：可以把一个平行四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个平行四边形的内角和就是360度。
点评：当堂巩固是数学课的必要环节。本节课练习的目标明确，给学生留了足够的“消化”时间。练习的安排紧紧围绕课题展开；练习题形式多样，由浅入深，层层推进；适当扩充，使学生初步学会用“分解”图形的方法，变未知为已知。如，平行四边形内角和 三角形内角和，提高了学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。
五、总结
师：今天你学会了什么？
生1：我知道了任意一个三角形的内角和都是180度。
生2：我还知道了怎样推出四边形的内角和是360度。
师：你是怎么学会的？
生1：通过小组合作和操作活动来学习。
生2：用测量法、折叠法、撕拼法来验证三角形的内角和是180度。
生3：先猜想，然后验证，最后得出结论。
点评：让学生用自己的话说出“学会了什么”与“怎么学会的”，从而完成了对本节课主要内容及数学思想方法的概要回顾与再思考，简洁、明确，只是方法略显一般化。
六、开拓视野，渗透数学文化
课件出示法国科学家——帕斯卡的主要事迹。教师作激励性简介：
11岁，发现声音的震动原理；
12岁，发现三角形内角和等于180度；
18岁，发明世界上第一台计算机。后人为纪念他，把一种计算机语言命名为Pascal语言；
24岁，发现关于压强的帕斯卡定律。为纪念他，把压强的单位命名为Pa；
他还发明了水压机、气压计和我们打针用的注射器。
点评：《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分。”课末通过对“帕斯卡”的简单介绍，开拓了学生的视野，渗透了数学文化，对激发学生学好数学，树立远大理想起到了潜移默化的作用。
