找规律课堂实录与评课：在体悟中深化思维
时间：2016-11-03 来源：网络整理 作者：佚名
“找规律”是现行课标教材中的新增内容，是培养学生合作探究与创新思维能力的有效载体。教师在教学这一内容时，往往过多地关注规律的获得，然而对规律获取的过程远比掌握规律本身来得重要。以下案例是我市数学教师的施教过程，较好地阐释了数学课标所倡导的教学理念：让学生在获取知识的过程中进行动手操作、体验、感悟，以不断深化学生的数学思维。
一、创设情境，激发参与
师：数字王国有许多数字朋友，瞧，(媒体出示)、3、4、5……98、99、100。若每次用这个框框住其中的两个数，那一共可以得到多少个不同的和？请同学们大胆猜想。
师：到底有多少个呢？这儿有100个数，比较多，答案又不能确定，怎么办？
生：我们可以先选择其中较少的数，比如10个数进行研究，看看有没有什么规律。(学生齐声附和)
【评析：此处开课简单明晰，从“数字王国”有许多数字朋友谈起，激发了学生参与学习的内需，而且题材与本课新授内容紧密结合，为探究新知作了较好的伏笔。同时，由于所给数字较多，答案不能确定，在教师的引导下，学生想到了可用较少的数字作为研究对象，这本身就影射了一个重要的数学思想：难的不会想，想简单的。】
二、动手操作，合作探究
1.了解平移，感知规律。
师：下表的框中，两个数的和是3。在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。那么，一共可以得到多少个不同的和？
师(引导学生读题，明晰题意后)：同学们可以动笔画、算，也可以借助提供的框来实践操作，看看到底有多少个不同的和。同桌同学可以合作。(学生合作探究)
师：谁愿意来汇报？同时要告诉我们，你是用哪种方法得到不同和的个数的。
师：你在框的过程中，平移了几次？
生1：8次。
师：哪8次？你能否到台前来演示给同学们看一看？(该生到台前进行了演示)
师：你们还想用框来再框一次吗？(想)要求：一个同学框，另一个同学帮着数一数，看看平移了几次，有几个不同的和，并把结果填到“研究表”中。(学生开始动手操作、合作探究，并填写下表)
师：有没有同学跟他思路不一样，但也能得到9个不同的和的？
生2：我是用数的方法的，即1和2、2和3、3和4……8和9、9和10，共9个。
师：这实际上是用了我们以前学过的什么方法？(列举)不管是用平移的方法，还是用列举的方法找不同和的个数，它们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？(要按照一定的顺序进行)对，我们在找规律或解决问题时，往往都需要“有序思考”(板书)。
【评析：在本环节教学中，学生在操作的基础上清楚地了解了“平移”，为后面的探究过程扫除了认知障碍，使学生在操作中更好地体悟规律。由于教师的开放教学，使学生有了较大的探究空间，如有学生用提供的学材进行“框”，从而得出结果，也有学生用列举的方法得出结果。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到规律本身更重要的数学思想，在本环节教学中得到了较好的体现。】
2.猜想验证，发现规律。
师：如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能通过平移找出答案吗？(媒体同时出示下表)
(学生同桌合作探究后汇报)
生3：每次框3个数，平移了7次，得到8个不同的和。
(这时，教师请学生到台前来演示如何平移的，让结果在操作的基础上得到了更好的诠释)
师：如果在上表中每次框出4个或5个数，你猜想一下，分别能得到几个不同的和？
生4：每次框出4个数时，能得到7个不同的和。
生5：每次框出5个数时，能得到6个不同的和。
师：你们的猜想到底对不对呢？有什么好办法让别人心悦诚服吗？(生动手验证，并把结果填到了上面的“研究表”中)
教师把一组学生探究后填写的“研究表”进行展示，如下：
师：观察表格，你能发现什么规律吗？把发现的规律在小组内交流一下。(学生组内交流后开始汇报)
生6：每次框的数一次比一次多1。
生7：平移的次数是一次比一次少1。
生8：我发现表格的横行中也有规律，如2＋8=10、3＋7=10……
生9(激动地)：我发现，每次框几个数与平移的次数合起来正好是给定数的总个数，即为10个。(学生自发鼓掌，教师适时在表格前用大括号标出了10，并写上“总个数”三个字)
生10：平移的次数总比所求和的个数少1。
生11：也就是说，平移的次数加1就能得到所求和的个数。
……
【评析：“每次框3个数能得到多少个不同的和”是学生在本节课中的第二次操作，至此学生已隐约感觉到有一种内在的规律，但还处于口欲言不能达且不确定的状态。教师此时提出“如果每次框4个或5个数分别能得到多少个不同的和”的问题，没有让学生进行直接操作，而是让学生先作猜想，顺应了学生的学习状态，符合学生的认知规律，也进一步激发了学生验证猜想的欲望。在实例的基础上，教师又提出了一个较为开放的问题“观察表格，你能发现什么规律”，开拓了学生的思维空间，让“规律”渐显。】
三、归纳类推，完善认知
师：如果我们把数增加到15个，每次框2个数能得到多少个不同的和？是否也有类似的规律呢？(媒体出示下表)
(学生们自觉地开始同伴合作，动手操作)
师：在这1~15的数表中，若每次框3个或4个数能得到多少个不同的和呢？(学生直接进行了口答)
师：那我们在课始时，提到了数字王国中1~100这连续的100个数排成一排，每次框两个数，现在你能准确地说出有多少个不同的和，并说明理由吗？
生3：100个数，每次框住两个数，需要平移98次，即有98个不同的和，再加上开始框住的两个数，那么肯定有99个不同的和。(生再次自发鼓掌)
师：若每次框3个或4个数……(生答略)
师：同学们真聪明，这么快就找到了规律！那现在有一道稍难的题，不知你们敢不敢接受挑战？(敢)如果现在有m个不同的自然数排成一行，每次框n个数，请问需要平移多少次？能得到多少个不同的和？(学生讨论后汇报)
生4：平移的次数是m－n。
师：能说说你的想法吗？
生4：因为经过前面的研究，我们发现平移的次数加每次框的个数都正好是数的总个数，所以平移的次数应该是m－n。
生5：所求和的个数是m－n＋1。
……
【评析：规律是否具有普遍适用性，光靠10个数的研究不具有普遍意义。教师很快把学生的注意力引向15个数，甚至于课始所提问题的100个数，既起前后呼应的作用，又把学生的思维引向深入。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此止步，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m，每次框n个数，结果会怎样？这样的教学环节，不仅把握住了学生思维
