教学“交换律”
时间：2016-11-03 来源：网络整理 作者：佚名
一个例子，究竟能说明什么？
师：喜欢听故事吗？
生：喜欢。
师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。（故事略）听完故事，想说些什么吗？
（结合学生发言，教师板书：3+4=4+3）
师：观察这一等式，你有什么发现？
生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。
（教师板书这句话。）
师：其他同学呢？（见没有补充）老师的发现和他很相似，但略有不同。（教师随即出示：交换3和4的位置和不变）比较我们俩给出的结论，你想说些什么？
生2：我觉得您给出的结论只代表了一个特例，但他给出的结论能代表许多情况。
生3：我也同意他（生2）的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想（教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”）。既然是猜想，那么我们还得——
生：验证。
验证猜想，需要怎样的例子？
师：怎么验证呢？
生1：我觉得可以再举一些这样的例子。
师：怎样的例子，能否具体说说？
生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。（学生普遍认可这一想法。）
师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？
生2：五六个吧。
生3：至少要十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。不然，你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换他们的位置和变了呢？（有人点头赞同。）
生5：我反对！举无数个例子是不可能的，那得举到什么时候才好？如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论！
师：我个人赞同你（生5）的观点，但觉得他（生4）的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？
（学生一致赞同，随后在作业纸上尝试举例。）
师：正式交流前，老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。
（教师展示如下两种情况：1.先写出12+23和23+12，计算后，再在两个算式之间添上“=”。2.不计算，直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。）
师：比较两种举例的情况，想说些什么？
生6：我觉得第二种情况根本不能算举例。他连算都没算，就直接将等号写上去了。这叫不负责任。
（生笑。）
生7：我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等，但这位同学只是照样子写了一个等式而已，至于两边是不是相等，他想都没想。这样举例是不对的，不能验证我们的猜想。
（大家对生6、生7的发言表示赞同。）
师：哪些同学是这样举例的，能举手示意一下吗？
（几位同学不好意思地举起了手。）
师：明白问题出在哪儿了吗？（生点头）为了验证猜想，举例可不能乱举。这样，再给你们几位一次补救的机会，迅速看看你们写出的算式，左右两边是不是真的相等。
师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样的发现？
生8：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。
生9：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30， 200+500=500+200。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。
（注：事实上，选生8、生9进行交流，是教师有意为之。）
师：两位同学举的例子略有不同，一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数、两位数加两位数、三位数加三位数。比较而言，你更欣赏谁？
生10：我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。
生11：我不同意。如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等，就不知道了。我更喜欢第二位同学的。
生12：我也更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。我觉得，举例就应该这样，要考虑到方方面面。
（多数学生表示赞同。）
师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？
（教师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）
生：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。
生：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数加数的位置和不变，交换两个分数加数的位置和也不变。
师：没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换——
生：任意两个加数的位置和不变。
师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均表示认同）有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数位置和变了？（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？
生：能。
（教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”）
师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？
生：我发现，只举一两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。
生：举的例子尽可能不要雷同，最好能把各种情况都举到。
师：从“朝三暮四”的寓言中，我们得出“3+4=4+3”，进而形成猜想。随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一规律。该给这一规律起什么名称呢？
（学生交流后，教师揭示“加法交换律”，并板书。）
师：在这一规律中，变化的是两个加数的——（板书：变。）
生：位置。
师：但不变的是——
生：它们的和。（板书：不变。）
师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。
结论，是终点还是新的起点？
师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予
