“平均数问题”课堂实录及评析

时间：2016-11-03 来源：网络整理作者：佚名

　　一、激活经验，初步感知“平均数”
　　
　　师：老师发现同学们又长高了不少。谁愿意告诉大家自己的身高？
　　（五位学生汇报身高：149厘米、146厘米、136厘米、132厘米、142厘米。）
　　师：根据这些数据，你能估计一下五名同学的平均身高是多少厘米吗？
　　生1：我估计可能是142厘米。因为平均身高应该接近中间身高。
　　生2：我估计可能是141厘米。因为最高的与最矮的相差17厘米，所以，我想平均身高应该与最高身高相差8.5厘米，所以是149-8.5≈141厘米。
　　师：究竟五位同学的平均身高是多少，你有没有办法来验证自己的猜想？（自主验证，全班交流。）
　　生3：（149+146+136+132+142）÷5=141（厘米）
　　师：你是怎么想到用这种方法验证平均身高的呢？
　　生4：我们每次测验后都要算平均分。比如算小组的平均分是把全组8位同学的分数连加，再把所得的和除以8，所以，我想计算平均身高的方法也应该是这样的。
　　师：运用旧经验，解决新问题。真不错！
　　生5：我想平均身高应该是总身高除以人数，所以我想出了这样的计算方法。
　　师：能动脑分析，真能干！
　　（板书：身高总和÷人数=平均身高。）
　　师：通过验证，我们发现五位同学的平均身高是141厘米。这个数据与五位同学的实际身高相比有什么特点？
　　生6：比最大的数小，比最小的数大。
　　生7：比较接近中间的数。
　　师：比最大的数小，比最小的数大，接近中间的数，这是平均数的重要特征。
　　点评：教师运用班级中的现成资源，请五位学生报出自己的身高，利用这些学生熟悉的材料进行研究。学生兴趣盎然，主动参与学习。上课伊始教师创设“平均身高”的现实情境，有效地唤起学生头脑中已有的经验（旧知），激起探究新问题（新知）的兴趣。
　　
　　二、算法创新，深入理解“平均数”
　　
　　师：这里有一张陈兴同学上学期期末考试成绩表。请估计陈兴同学各科的平均成绩可能是多少分。
　　

　　
　　（学生展开估计，结果均在96分、95分之间回旋。）
　　师：究竟是多少分呢？想办法算一算。（板演练习。）
　　生1：（90+100+96+98）÷4=96（分）
　　生2：（90×4+10+6+8）÷4=96（分）
　　生3：（100×4-10-4-2）÷4=96（分）
　　生4：100-96=4（分）；98-96=2（分）；
　　 90+4+2=96（分）
　　师：请这些同学介绍一下自己的计算思路。
　　生1：我根据“总分数÷科数=平均分”的数量关系进行计算。
　　生2：我在求知的时候，将4科成绩都看作90分，算出总分是360分，再把少加的加上去。
　　生3：我在求和的时候，将4科成绩都看作100分，算出总分是400分，再把多加的减掉。
　　生4：刚才估算的时候，我就发现平均分可能是96分。如果是96分的话，那么，数学成绩100分就高出平均分4分，科学成绩98分就高出平均分2分，把多出的6分都补给语文成绩，那么，语文成绩也就和其他三科成绩一样，是96分了！
　　师：真会动脑筋！根据数据的特点，巧妙的移多补少，可以使平均数的获得更简便。那么，平均分96分与品德96分意义相同吗？
　　学生中有两种意见，经讨论交流获得共识：这两个96分从数值大小来看是一样的。但平均分96分表示四科的总体水平，而品德96分表示一科的实际成绩。学生对平均数的意义已经全面理解了。
　　点评：教师对“数学思想渗透”和“数学方法教学”的关系处理得很到位。“平均数”并非表示某个数据的具体大小，而是体现一组数据的整体情况，这是数学思想。求平均数往往通过“移多补少”把几个不相同的数转化为相同的数，这是数学方法。在这里，教师运用了猜想、估算、验证、比较等多种方法，引导学生充分经历自主探究和合作交流的学习过程，进一步理解了平均数的意义，掌握了求平均数的方法。
　　
　　三、个性解读，意义建构“平均数”
　　
　　师：除了“平均身高”、“平均成绩”，你在生活中还见过其他的平均数吗？
　　生：平均温度、平均收入、平均住房面积……
　　师：说到平均收入，老师在报上看到这样一则材料：“2004年我国农民人均纯收入为2 936元。”你对“人均纯收入2 936元”这个数据是怎么理解的？
　　生1：把全国农村居民的年收入都加起来，再除以人数，就能得到2 936元。
　　生2：我想可能是我国农村居民的收入有高有低，但都在2 936元左右。
　　生3：我不同意，我认为收入高的可能会很高，甚至达到几万、几十万，收入低的也许只有几百元、几十元，不一定都在2 936元左右，而是拉平一下才是2 936元。
　　师：分析得真透彻！作为公民，我们盼望祖国日益繁荣。
　　点评：联系现实生活，从计算平均身高、测验中的平均分等内容推广到社会生活中“平均数”材料，教师有意识地引导学生关注、搜集、分析身边的客观信息和典型数据，并通过交流争辩，深化对“平均数”内涵的深层把握。
　　
　　四、情境体验，丰富活化“平均数”
　　
　　师：全国“新时代杯”相声大赛在北京隆重举行，刚刚参赛完毕的是1号相声《治感冒》，七位评委打出的分数是：A.93B.98C.95D.83E.92F.96G.94
　　根据评委打的分数，你能算出这个相声节目的最后得分吗？
　　生1：（93+98+95+83+92+96+94）÷7=93（分）
　　生2：我记得电视里比赛的得分都要去掉一个最高分和一个最低分。因此1号相声的最后得分应是（93+95+92+96+94）÷5=94（分）
　　师：是不是这样呢？请大家看电视中的最后得分（屏幕显示：94分），对此你有什么想法？
　　生3：数学知识，只有结合实际需要去灵活应用才是真正有效的。
　　师：大家知道，艰难的条件还在影响着某些地区人们的生活，据报告，在严重缺水地区，平均每人每天用水量仅为3千克。你们知道3千克的水有多少吗？（出示一袋3千克的水）这就是他们每天以洗澡、洗衣、做饭、饮用的水。你有什么想说的吗？（学生感觉水太少。）
　　师：这里，老师还要给大家提供一则信息（出示统计图。）：
　　

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