循环小数课堂实录(特级教师黄爱华)
时间：2016-11-03 来源：网络整理 作者：佚名
黄爱华课例--循环小数
［教学内容］
??九年制教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。
［教材简析］
??循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
［教学过程］
?一、做好铺垫
?１.拍节奏游戏。
???师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）???????????????????? ?
???师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
???生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
???师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
???生：要拍很多很多次。
???生：要拍无数次。
???师：像这样拍的次数是"有限的"还是"无限的"？
???生：是无限的。
???师：你们刚才拍的次数呢？
???生：是有限的。
???［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知"循环"、"无限"等概念。］
?２.找规律，猜图形。
??运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。 ???（图形)
??（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
??师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？???????????????????????????????生:下面一个图形是"圆"。
??师：你是怎样想出来的呢？
??生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是"圆"。
??师：***同学回答的非常好。
??（教师接着演示，让学生猜出图形）
??（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是"三角形"时，出现了"……"。
??师：这个省略号表示什么意思？
??生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。
??师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
??生：很多组，无数组。
???（板书：依次不断地重复出现、无限）
??［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
??二、进行新课 ??（一）循环小数
???１.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。
????生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。
???师：为什么会重复出现"3"呢？
????生：因为余数重复出现"1"了，所以……
????师：这么说，10/3的商里有多少个"3"呢？
????生：有无数个"3"。
????师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
????生：我认为可以用省略号表示有无数个"3"。
???????（板书：10/3=3.333……）
???２.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
????师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
????生：商里会依次不断的重复出现"2"和"7"。
????师：你是这样想出来的呢？
????生：因为余数重复出现"3"和"8"，所以商就会重复出现"2"和"7"。
????师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
????师：谁能说出这道题的商。
????生：58.6除以11等于5.32727等等。
????师："等等"用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
????生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。 ????师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
??????2/9=0.222……
??????5/12=0.4166……
??????9/55=0.16363……
????［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］
???３.概括。
????师：像这些小数，就是我们今天要学习的"循环小数"（板书课题），谁能说一说什么叫"循环小数"？
????生：一个小数，几个数字重复出现。??????
????生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 ???
????生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
????师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？
????生：书上多了"小数部分"这几个字。
????师：书上为什么要强调从"小数部分'而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
???４.判断。
????师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）
??????0.999……
??????5.02727…… ??????6.416416……
??????3.212121
??????3.1415926……
??????0.547745……
??????学生判断后老师组织讨论。
（1）师：3.212121是循环小数吗？
??生：不是。
??师：小数部分的"21"这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然"21"重复地出现三次，但没有"不断地"重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
（2）师：3.1415926……是无限小数吗？
??生：是。
??师：是循环小数吗？为什么？
??生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……
（3）师：在0.547745……这个小数中，"5"、"4"、"7"这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？
生：虽然"5"、"4"、"7"这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。
［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］
（二）循环节
