“组合图形的面积计算”课堂实录与评析
时间：2016-11-04 来源：网络整理 作者：佚名
一、提供材料，激发兴趣
教师为每个学习小组准备一个信封，内装许多基本的平面图形，让学生拿着这个信封猜一猜，信封里有些什么?然后拿出来看一看，说说信封里纸片的面积怎样计算?1／2圆的面积怎么算?1／4圆的面积怎么算?
[评析：兴趣是学生最好的老师，好奇心是学生学习的内在动力。教师根据学生好奇心强这一特点。运用猜一猜来激发学生的求知欲。当学生打开信封，发现都是自己熟悉的平面图形，学生想：这些图形我都知道，面积也会算，老师提供这些图形给我们干什么呢?从而极大地激发了学生的学习兴趣。]
二、小组合作，感知图形“组合”
小组合作明确任务与分工：
1．—个同学从这些简单图形中任意挑选两个图形进行拼摆。
2．另一个同学把所拼成的图形画下来(草图)，并用阴影表示要求的面积。
3．互相说说组合图形是怎样形成的，面积怎样求?
4．哪些小组拼出来的组合图形既多又好。
[评析：教师给学生搭建合作的平台，既有合作，又有分工；既有独立思考，又有交流，使学生明白要拼的既多又好，更需要合作。通过合作讨论、交流。使学生逐渐学会合作，学会与人交往，培养团队精神。]
三、动手操作。反馈说理
教师把学生拼出来的图形用实物投影逐一出示，由学生自己介绍是由哪两个简单图形组合而成的，说说要求阴影部分的面积需要知道哪些条件，怎样计算。
生1：我是用—个正方形和1／4圆重叠而成的(图1)。
师：要求阴影部分的面积怎样求?需要知道哪些条件? 生1：求阴影部分的面积就是求正方形和1／4圆的面积差，只要知道正方形的边长就可以求出阴影部分的面积。
师：你想把正方形的边长定为多少?
生1：4cm。(师板书：4cm)
生2：我是用一个半圆和一个三角形拼成的(图2)。阴影部分的面积等于半圆面积加上三角形的面积，只要知道半圆的直径或半径以及三角形的高就可以求出阴影部分的面积。
师：你把所需的条件定为多少?
生2：半圆的直径是12cm，三角形的高是6era。 生，：我是用一个正方形和一个半圆重叠而成的(图3)。阴影部分的面积是正方形面积和半圆面积的差，只要知道正方形的边长就可以求出阴影部分的面积，正方形的边长是6em。
生4：我是用一个长方形和一个半圆拼成的(图4)。阴影部分的面积是长方形面积与半圆面积的和，需要知道长方形的长和宽。长方形的长是10cm，宽是8cm。
师：你们能求出这四个组合图形中阴影部分的面积吗?(能)好，用综合算式列出这四个组合图形中阴影部分的面积，不用计算。(学生独立列式)
师：谁来说说你是怎样列式的?
生1：4×4-4×4×3．14÷4。
师：谁有问题吗?如果有，可以提出来。
生2：4×4表示什么?为什么要除以4?(生，逐一予以回答）
生3：3．14×(12／2)2÷2+12×6÷2。
生4：请问算式中两个除以2的意思一样吗?
生5：6×6-3．14×(6／2)2÷2。
生6：10×8+3．14×(2／8)2÷2。
[评析：《标准》强调要关注学生获取知识的过程和方法，让学生通过自主探究、发现，培养他们解决问题的能力。在教学中，要着力培养学生的问题意识，鼓励学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在主动探究中掌握新知识，培养创新能力。教师十分强调学生动手“做”数学。图形是学生拼成的，数据是学生给的，问题是学生提的，学生愿意做，也愿意回答，真正体现了学生是学习的主体。]
四、观察比较。总结方法
师：你能把这四个组合图形的面积计算方法分成两类吗?
生1：我把(1)(3)分为一类，它们是求两个简单图形的面积的差；把(2)(4)分为一类，它们是求两个简单图形的面积的和。
师：我们可以把像(1)(3)那样求两个简单图形的面积的差叫“去空求差”；像(2)(4)那样求两个简单图形的面积的和叫“合并求和”。
师：谁再来说说求组合图形的面积，可以分为哪几个步骤?
生2：先看这个图形是由哪几个简单图形组成的(师板书：分)，再找出要求这几个简单图形的面积所需要的条件(师板书：找)，最后进行计算(师板书：算)。
五、回归生活。解决问题
1．学校新教学楼有许多形状如下图的窗户，请问做—个这样的玻璃窗户需要多少平方米的玻璃?
生1：1．2×1．8+3．14×(1．2／2)2÷2。
师：如果玻璃每平方米30元，做一个这样的玻璃窗户需要多少钱?
生2：[1．2×1．8+3．14×(1．2／2)2÷2]×30。
生3：1．2×(1．8+1．2÷2)×30。
生：他的算式错了!他的算式错了!
师：你能说说为什么要这样列式吗?
生4：我爸爸是开玻璃店的。因为圆形玻璃的边角料没有用，所以，圆形的玻璃(包括半圆形)都是按照正方形或长方形来计算的，题中的半圆部分要按照长方形来计算，1．2÷2是半圆所在长方形的宽。
师：玻璃的四周要用密封条，做一个这样的玻璃窗户需要多长的密封条?
生5：(1．8+1．2)×2-1．2+1．2×3．14÷2。
生6：1．8×2+1．2+1．2×3．14÷2。
生7：(1．8×2+1
