在对美的追问中体会数学的精神――“黄金分割”为主题的数学活动课
时间：2016-11-04 来源：网络整理 作者：佚名
设计意图：
黄金分割，是人们公认的和谐美的化身。它不但在数学中扮演着魔幻般的角色，在建筑、艺术、自然现象乃至人类生活的一切领域，都可以找到这个精灵的存在，这也正是黄金分割的神奇之所在。数学，恰恰能够让人们比较客观、精确地寻找其中的奥秘。在数学活动课上，选取“黄金分割”这样的题材，能够有效激发学生数学学习的兴趣，使他们从中感受到数学的精神，把握数学的思想和方法。
因此，笔者结合六年级“比”的教学，开设了一节以“黄金分割”为主题的数学活动课。
设计思路：
一、以神奇引发学生的好奇
黄金分割的迷人之处就在于它的共性美，黄金分割所带来的和谐、适中的美是人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，产生探究的欲望。因此，笔者以三组电视塔设计图的甄选导入新课。
课堂实录：
(一)生活导入，激发探究欲望
1.出示下图。
师：某市准备新建电视塔，这是以“玉柱擎天”为主题的两幅设计图。请同学们仔细观察比较，如果让你投票选择，你会挑选哪一幅设计图?
(大多数学生选择第二幅设计图)
师：为什么你们选择了第二幅设计图呢?
生1：我觉得第二幅设计图看着比较舒服。
生2：第一幅设计图观光台的位置太低了，而且上半部分那么长，感觉有点怪。
2.出示下图。
师：这是题为“雨后春笋”的两幅设计图，你比较喜欢哪一幅呢?
(大多数学生还是选择第二幅设计图)
师：互相看一看，同学们的选择跟你相同吗?
3.出示下图。
师：还有两幅题为“含苞待放”的设计图，你对哪幅更有好感呢?
(大多数学生不约而同地选择第一幅设计图)
师：想知道听课老师的选择吗?
(现场的听课教师大多数也是选择第一幅设计图)
4.出示六幅设计图，将大家选择的三幅设计图置于第一行。
师：在这六幅设计图中，大多数人不约而同地选择了上面的三幅。同学们，你们不觉得这很神奇吗?为什么大家的感觉如此相通呢?我们可以从数学的角度去探寻其中的奥秘。
二、以研究感悟数学的精神
让学生经历前人研究、发现、解释并运用美的规律的过程，在这种“再创造”的过程中，学生必将感受到数学的精神。在这个过程中，数学的思想、方法是帮助学生解读黄金分割之美的渠道。因此，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述，是本节活动课的重点。唯有如此，学生方能充分感悟数学的精神。
课堂实录：
(二)尝试探究，了解黄金分割
1.寻找研究角度。
师：用数学的眼光来仔细观察这三幅设计图，它们是不是有什么共同之处?我们可以从什么角度去研究呢?
(片刻沉寂过后，只有个别学生举手想表达自己的想法)
师：对同学们来说，这确实是一个较难的问题。不过，我给大家提供一些信息，或许会为你们的研究带来一些启发。
2.公布设计图中上下两部分的相关数据。
玉柱擎天：213米，340米；
雨后春笋：172米，278米；
含苞待放：228米，372米。
3.要求：请同学们先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。
(学生借助计算器独立研究，并在小组内交流)
4.全班交流，寻找规律。
生1：我求出了三个电视塔的总高度，“玉柱擎天”高553米，“雨后春笋”高450米，“含苞待放”高600米。
(教师根据学生的回答板书算式)
师：求和，给你带来什么发现吗?
生1(摇头无奈状)：好像没什么关系。
生2：我们小组是用电视塔上面的长度除以下面的长度，即213÷340≈0.626、172÷278≈0.619、228÷372≈0.613。
(教师板书算式)
师：你们发现了什么?
生：上半部分除以下半部分的商都是零点六几。
生：我们的想法跟第二组差不多，设计图上下两部分的比值也是零点六几。
生：我们是用下半部分的长度除以上半部分的长度，即340÷213≈1.596、278÷172≈1.616、372÷228
≈1.632，它们的商大约都在1.6左
