教材动起来 思维活起来――“约数和倍数”教学实录与评析
时间：2016-11-04 来源：网络整理 作者：佚名
教学内容：
苏教版小学数学第十册P39～40。
教学目标：
1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。
2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力，提高学生依据概念判断的能力。
教学过程：
一、联系生活实际，理解“相互依存”关系
师：你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)
生1：我在他的左边，他在我的右边。
师(前、后各起立一位学生)：哪位同学能说出这两人的位置关系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
师：这是我们实际生活中相互依存的关系，在数学中，数与数之间也有这样相互依存的现象。
[评析：数学源于生活。教师用学生身边的事例，让学生理解相互依存的关系，感受数学就在身边。]
二、在探究过程中，建立整除的概念
15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5
28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6
28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3
师：请同学们仔细观察，每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类，你打算怎么分?为什么这样分?
(学生小组讨论，教师巡视指导，然后汇报交流)
生1：我们组认为可以分成两类：一类是除不尽有余数的，另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)
①15÷3=5 ②10÷3=3……1
28÷0.7=40 20÷7=2……6
33÷11=3 35÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我们组认为可以分成这样两类：一类是整数除法，另一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5 ②28÷0.7=40
28÷7=4 3.3÷1.1=3
33÷11=3 1.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我们组认为可以分成三类：一类是没有余数的整数除法，一类是有余数的整数除法，一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5
28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40
33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3
师(指生3的分法)：请大家再仔细观察，上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?
生4：第①类被除数、除数是整数，商是整数没有余数；第②类的商有余数；第③类是小数除法。
师：像这样一组被除数、除数是整数，商是整数而且没有余数的算式，我们把它称为整除。
师：如15÷3=5，我们可以说15能被3整除，或者说3能整除15。
师：28÷7=4，这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)
师：像这样的整除算式如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，a和b之间是什么关系?
生：a能被b整除，b能整除a。
师：那么，什么样的式子称为“整除”?
生5：被除数和除数都是整数。
生6：商也是整数，而且没有余数。
生7：b是除数不能为0。
师：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。
[评析：教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源，而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生，让学生仔细观察算式的特点，并说说如何分类，充分调动学生已有的知识储备，使学生轻松自如地把握整除的特征，理解整除和除尽、小数除法的关系，提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]
师：你们认为这段话中哪句比较重要?
生8：整数a除以整数b。
生9：除得的商正好是整数，而且没有余数。
生10：整数b不能为0。
师：为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?
生11：整数b表示除数，0不能做除数。
师：你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)
师：如10÷3=3……1，我们可以说10能被3整除吗?为什么?
生12：因为商有余数，所以10不能被3整除，3不能整除10。
师(指算式1.5÷3=0.5)：如果说1.5能被3整除，你们同意吗?
生13：因为被除数和商都是小数，所以1.5不能被3整除。
[评析：出示整除的意义之后，
