“求简单的平均数”教学片段与解读
时间：2016-11-10 来源：网络整理 作者：佚名
教学片段一：体验平均数的含义
师：刚才同学们通过讨论，认为用平均数来比较哪个队的实力强一些比较公平。那什么是平均数呢?
生：平均数就是平均分后的数。
生：平均数就是都变得一样多。
教师演示：将一根透明的塑料管对折后变成两根，用手捏住对折的地方，然后往塑料管里倒入红色的水，形成两根高低不同的水柱。
师：两根水柱的高度一样吗?
生：不一样，右边的高一些。
教师继续演示：放开捏住的部分，使左右两边的水充满。
师：现在高度一样了吗?
生：一样高了。
师：这个一样高的高度就是原来两个高度的什么数?
生：是它们的平均数。
师：刚才是怎样使它们变得一样高的呢?
生：右边的水流了一部分到左边，使左右两边水的高度变平了。
师：你的意思是把多的移一部分给少的，使两部分变得一样多。这种方法我们把它叫做“移多补少”。(板书：移多补少)
师：在移多补少的过程中，水的总量有没有变?
生：水的总量没有变。
师：下面我们就用移多补少的方法来求出男女队投篮比赛中各自投中篮的平均数。
学生用小圆片代替投中的个数，进行移多补少的操作，操作后并展示交流。
接着教师引导小结：像这样把几个不相等的数，在总数不变的前提下，通过移多补少使他们变得相等，这个相等的数，就是这几个数的平均数。
[解读]在传统的平均数应用题教学中，往往只注重该类应用题解题方法的教学，而忽视了平均数概念的“意义理解”，学生多数时间花在解题公式的总结和应用练习上。数学课程标准提出要注重平均数统计意义的教学，要让学生明白平均数产生的来龙去脉。为此，教学中当学生提出要用平均数来作为评判实力的标准时，教师引导学生展开了体验平均数内涵的活动：首先，为了了解学生对平均数认知的真实起点，教师开门见山问学生什么是平均数，由于学生已学过除法应用题，先前经验中已经具备了平均分的概念，所以学生能够说出：平均数就是“一样多”的数。但先前的除法应用题都是将总数进行平均分配的，学生还不理解一组不等数据怎么会产生平均数。于是，教师创设了一个演示情境：冰从高的地方流到低的地方使两边水位一样高。这个情境使学生形象地感知了平均数产生的过程及意义，明白了可以通过“移多补少”来获得平均数。接着让学生进行实物操作，用“移多补少”的方法束求得男女组各自投中篮的平均数，在动手操作中深刻体验“移多补少”的平均化策略。最后，教师作了提炼点化，使学生完整地认识到：一组不相等的数据，在总数不变的前提下，可以通过“移多补少”获得平均数。该教学环节的核心任务是“移多补少”，而“移多补少”在这里有双重意义，既能使学生明白平均数的含义(移多补少后变成每份同样多的数)，又能使学生学到求平均数的简单方法(通过移多补少来求得)。
教学片段二：感悟平均数的特征
出示各装有3根小棒的蓝白两个纸袋(白袋内平均每根长14厘米，蓝袋内平均每根长10厘米)。
师：请你猜一猜，如果从两个纸袋中各拿出一根小棒，哪个纸袋拿出的小棒长些?
生：(一致认为)白袋的长一些。
师：为什么?
生：因为白袋内每根平均长14厘米，而蓝袋内平均每根长只有10厘米。
师：下面我们来做个游戏，请几位同学上来，每位同学从两袋中各抽出一根来比一比。
生1从白袋中抽出的小棒(15厘米)比从蓝袋中抽出的小棒(9厘米)长；
生2从白袋中抽出的小棒(19厘米)比从蓝袋抽出的小捧(11厘米)长；
生3从白袋中抽出的小棒(8厘米)比从蓝袋中抽出的小棒(10厘米)短。
当生3抽出两根小棒进行比较时，教室里一下子热闹起来，全班学生议论纷纷。
师：(故意露出惊讶的神色)从刚才抽的小棒中我们发现蓝袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么会出现这种情况呢?
教师先让学生在小组里讨论，然后全班交流。
生：我发现平均数长一些，并不是说每一根都长一些。
生：平均长14厘米，不一定每一根小棒都是14厘米，也有可能出现比14厘米短的小棒。
生：平均长10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，还有可能比10厘米长。
生：前面我们已经知道，平均数是指把一些不相等的数移多补少后变成相同的数，原来那些数可能和平均数相等，也可能比平均数大，也可能比平均数小。
师：那么平均数和原来那些数相比，处在什么位置?(让学生观察例题的统计图)
生：处在中间位置。
生：比最大的数要小，比最小的数要大。
[解读]对于平均数这一统计量意义的理解，既要让学生理解它的正向来源(移多补少后变成每份同样多的数)，又要让学生学会反向思维——平均数只是表示一组数据的集中趋势，并不代表某个具体的数据，它完全可能受极端数据的影响。当然，对于三年级学生来说，不可能从抽象意义上去认识这个特征。于是教师创设了一个直观生动的游戏情境，让学生在摸小棒比较长短的过程中产生认知冲突(受前一环节“谁的平均数大谁的实力就强”的思维定式影响，学生往往会误认为平均数大就表示每个具体的数据都大)，教师及时抓住契机让学生展开讨论，通过讨论，学生明白了原始数据和平均数相比，有三种可能(大于、小于和等于)。在此基础上，教师进一步让学生观察平均数在原始数据中的位置情况，从而感悟到“平均数比最大的数要小，比最小的数要大，处在中间位置”这一特征。该环节的前一环节形成了前后互补，前一环节中平均数含义的理解，为本环节进一步认识平均数的特征奠定了基础。同时，本环节又是对前一环节的补充，前面学生认识到了要公平地比较两个团队的成绩，应该用平均数来衡量，而本环节中又让学生明白。要比较某些具体数据又不能简单地用平均数来衡量，因为平均数只是一个“虚拟数字”，不能代替某个具体的数据。通过这样“翻过来覆过去”的建构活动，使学生从正反两方面深刻地理解了平均数的内涵与特征。
教学片段三：掌握平均数的算法
师：前面我们用移多补少的方法求得男女队各自投中篮的平均数，知道了女队的实力强一些。如果现在要进行班与班之间的对抗比赛，那是要计算怎样的平均数呢?
生：要计算班级每位学生投中篮的平均数。
师：一个班有五十多名学生，如果还是用移多补少的方法来获得平均数，你感觉怎么样?
生：那要移很多次了。
生：我们也没有这么多学具呀。
生：这么多的人数不容易看出怎么移。
生：这样太麻烦了!
师：是啊，移多补少的方法在数据较小或数据个数比较少时，还是挺管用的。但是当一组数据比较大，数据的个数又比较多的时候，这种方法就有局限性了。看来，我们需要探索一种更加通用的计算方法。
让学生以小组为单位，讨论计算方法：(1)平均分是怎样分的?平均分时需要知道哪两个条件?(2)哪个条件已经知道了?哪个条件还不知道?(3)怎样求平均数?
讨论后交流：
生：可以把每个数据合并起来重新一个一个均匀地分。(教师用电脑动态演示：将例题统计图中的各个数据打乱合并，再一个一个重新均分。)
师：把各个数量合并起来的数，我们把它称作什么?
生：总数量。
师：平均分成几份，我们把它称作什么?
生：份数。
师：那怎样求平均数呢?
生：总数量÷份数=平均数。
师：看来求平均数可以用公式来计算，计算时必须要知道哪两个条件?先求哪个条件?
生：必须知道总数量和份数，先要求出总数量。
让学生用公式计算例题中的平均数，完成后做书上的练习题，以巩固公式计算法。
[解读]数学课程标准注重学生对平均数统计量意义的理解，但并不是说就不重视计算方法，而是要让学生在理解意义的基础上自然总结出计算公式，即让学生体会计算公式的必要性，根据平均数的含义探索出计算公式模型，并能熟练地进行解释与应用。基于这一理念，教学中首先创设了一个情境：将例题进行拓展，使数据个数大大增加，让学生感受到移多补少这种方法的局限性。进而产生探索计算方法的欲望。在此基础上，教师引领学生开展探索计算方法的活动，先让学生在小组里围绕问题展开讨论，然后进行汇报交流，学生边汇报。教师边利用多媒体课件动态演示思考过程，使学生直观生动地理解算理，在理解算理基础上建构求平均数的公式模型，并对例题与练习题进行解释与应用。这样的建构过程，着眼意义、注重探索，学生在充分理解算理的基础上掌握算法，水到渠成、瓜熟蒂落!
