代换必须以等量为原则
时间：2016-11-10 来源：网络整理 作者：佚名
“等量代换”是人教版数学三年级下册第九单元“数学广角”的例2，其教学目的是让学生体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换是指一个量用它相等的量去代替，它是代数数学思想方法的基础。由于等量代换需要抽象地想像。对于思维正逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。那么，如何根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学呢?下面是我的教学过程：
一、解读主题图，建立等量关系表象
片断1：“水果摊”主题图教学
(在整体浏览“水果摊”主题图后，出示主题图中的第一张天平图)
师：观察这幅图，你们发现了什么?生1：1个西瓜重4千克。(师板书：1个西瓜重4千克)生2：1个西瓜和4个砝码同样重。师：你是怎么知道的?生2：因为天平是平衡的。(出示主题图中的第二张天平图)师：观察第二幅图，你们又发现了什么?生3：4个苹果重1千克。(师板书：4个苹果重1千克)生4：4个苹果和1个砝码同样重。(出示主题图中的第三张天平图)师：观察第三幅图，你们能提出什么问题?生5：几个苹果与1个西瓜同样重?师：能把三张天平图中的信息连起来说一说吗?生6：1个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，几个苹果与1个西瓜同样重7
生7：1个西瓜和4个砝码同样重，4个苹果和1个砝码同样重，几个苹果与1个西瓜同样重?
[评析：教师借用天平的原理，通过遂一出示、仔细观察与详尽解读三张天平图中的信息，让学生感知事物间的等量关系，建立了清晰的等量关系表象，为后面的具体操作推理、数形结合推理和想像推理奠定了基础。]
二、自主探究，体验等量代换思想
片断2：解决“几个苹果与1个西瓜同样重”的问题
1 尝试解决。
师：这第三张天平图的一边该放几个苹果呢?请同桌合作解决，你们可以把桌子想像成天平，以中间为界，你们就像天平的两边。桌上信封里有小硬币、小图形、小石子等，用这些代替西瓜和苹果。可以摆一摆。也可以画一画，还可以算一算……总之，把你们的想法用自己喜欢的方式表示出来。
2 汇报反馈。
方式(1)：用摆小硬币、小图形、小石子等方式得出结论。
生1：我们用小石子代替西瓜，用小图形代替苹果，用小硬币代替砝码。因为“1个西瓜=4个砝码”、“4个苹果=1个砝码”，所以我们把每个砝码换成4个苹果，得出16个苹果与1个西瓜同样重。
师：这个方法一目了然，既动眼、动手，又动脑。请你上来摆给大家看。
方式(2)：用画简单示意图的方式得出结论。
生2：他们的方法有些麻烦，我们用画图的办法简单些。
师：请你上来画给大家看。
生2：左边画个大圆表示西瓜，右边画4个小正方形表示4个砝码，中间画等号表示“1个西瓜=4个砝码”。因为4个苹果=1个砝码，所以再把每个正方形换成4个三角形，用三角形表示苹果，得出16个苹果与1个西瓜同样重。
方式(3)：用计算的方式得出结论。
生3：我们的方法更简单。1个西瓜萤4千克，4个苹果重1千克，几个苹果与1个西瓜同样重?列式为4×4=16(千克)，也就是16个苹果与1个西瓜同样重。
师：还有其他方法吗?
方式(4)：用推理的方式得出结论。
生4：求1个西瓜=?个苹果，首先要找到1个西瓜=?个砝码。从图中我们知道，1个西瓜=4个砝码，还知道4个苹果=1个砝码，那么就能推出16个苹果与1个西瓜同样重。
师(故意地)：我问的是“1个西瓜：?个苹果”，你怎么扯到砝码上去呢?
生5：砝码是媒婆!
师：你是说求1个西瓜=?个苹果，要先找到它们之间的联系——媒婆。
生(异口同声)：对!
[评析：在解决问题“几个苹果和1个西瓜同样重”的过程中。教师引导学生自主探究出多种不同的解决问题的方法。其中，利用小物件替代实物操作，作用不可小视：数形结合的方法又比实物操作更向抽象迈进一步；列式和推理已摆脱具体形象思维。同时，经过汇报交流等活动，整个探究历经了“具体——半抽象——抽象”的过程，使学生感知、体验了等量代换的数学思想。]
三、引导对话，理解代换必须以等量为原则
片断3：处理课堂生成信息——“换与不换”问题
在学生完成课本第109页“做一做”——跷跷板和练习二十五的第3题——白菜与萝卜的互换题目，并讲评后，教师进行全课小结，揭示课题：
