由表及里，举一反三――

时间：2016-11-10 来源：网络整理作者：佚名

　　题目：将1～9填入下面的方格中，使每一横行、竖行、斜行的数的和都相等。
　　教学实录：
　　
　　一、尝试交流
　　
　　师：请同学们独立完成这道题目。时间为5分钟。(5分钟后)
　　师：会做的同学请举手。(约20％的学生举起了手)
　　师：你们能介绍一下是怎么想的吗?
　　生：我是试出来的。
　　生：我也是试出来的，我的运气很好。
　　师：做数学可不能靠运气!如果老师将题目改为“将15～23填入下面的方格中，使每一横行、竖行、斜行的数的和都相等”，你还会做吗?
　　生：不一定，得让我试一试，运气好就能做。
　　

　　师：会做一题，不一定会做同类型的另一题。看来，只有真正掌握解答的奥妙才行。
　　
　　二、共同探索
　　
　　师：那么，解答这道题的奥妙到底在哪里呢?我们来看一看，这张表格中最先需要确定的是哪一个数?为什么?
　　生：要先确定中间数，因为每一次相加时都要用到这个数。
　　生：这个数肯定是5。
　　师：为什么?
　　生：因为将1至9加起来，和是45。每一排的数的和肯定是15，又因为1+9=2+8=3+7=4+6=10，所以中间一格肯定填5。
　　师：说得非常有道理。中间数确实是5。那接下来怎么填?
　　生：接下来只能随便试。
　　师：是吗?这里好像还有奥秘!我们首先要填的是1和9，1和9肯定是相对的。如果随便把9填在一个角上(如下图)，那么和9相加的算式有三道，结果都要等于15。可现在只找出9+5+1=15和9+4+2=15两道算式，再也找不出第三道，这样的假设行吗?
　　生：不行。9不能填在角落上。
　　师：对。这样。我们就找到了解决问题的突破口。
　　生：那么，9只能填在三个格子的中间。假如9填在这儿(如下图)，那么2和4肯定就在它的两边，6和8分别在它们的对面，剩下的3和7只要算一算就可以填完了。
　　(教室里响起了热烈的掌声)
　　
　　三、发现规律
　　
　　师：题目做完了，但老师在观察这张表格的时候，突然发现了这样的规律：5在中间，2、4在肩，6、8在足。同学们能理解这句话的意思吗?
　　

　　生：能。肩就是肩膀，足就是脚的意思。也就是说，2和4在肩膀上，6和8在脚上。
　　生：老师，你说得不对!要是我把9填在了旁边(如下图)，这样还能有这个规律吗?
　　师：有。同学们请看，这就好像一个人在睡觉，2和4在肩上，6和8还是在脚上。
　　(学生们都笑了)
　　
　　四、举一反三
　　
　　师：运用这个规律可以解答所有这类的题目。你们信吗?
　　生：信。
　　师：那么，这里的5、2、4、6、8只表示这五个数吗?
　　生：不是。当填入1至9等数字的时候，就表示这五个数；当填入其他数的时候，表示的是序号，也就是第几个数。
　　师：你说得非常正确。下面，我们就用这个办法来解决这道题目：将15-23填入下面的方格中，使每一横行、竖行、斜行的数的和都相等。
　　师：会做吗?
　　生：会。
　　(检查结果：正确率达90％)
　　评析：
　　思考题的教学常常会陷入这样的误区：满堂灌、填鸭式。殊不知。这样的教学是毫无意义的。不仅学生不喜欢，课堂氛围沉闷，而且教学效果也不理想。要知道，有意义的学习必须建立在学生充分理解、掌握的基础之上，只有让学生亲身经历规律的探索和形成过程，让学生“知其然并知其所以然”，才能真正领悟数学的本质，达到培养思维的目的，这也是新课程提出的要求。本案例的最大特点，就是让学生经历“碰壁——探索——发现——成功”的整个过程。
　　1　碰壁。
　　失败乃成功之母。让学生经受挫折后再进行探索，更能激发学生探索的欲望。本案例中，在让学生尝试后，大部分学生以失败而告终，小部分学生

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