“猜想――验证” 数学学习的重要方法
时间：2016-11-10 来源：网络整理 作者：佚名
叶启宗（特级教师）评析
片断一：复习旧知，猜想性质
1.口答下面各题。
(1)12÷3=(12×10)÷(3×□)
15÷60=5÷□
18÷6=(18÷□)÷(6÷□)
(学生口答后，让他们说说为什么)
(学生回答后，让他们说一说是根据什么知识填写的)
2.教师引导：既然除法中有商不变性质，分数与除法的关系又如此紧密，那么分数中有没有类似的性质?如果有，你想给它取个什么名称?这个性质的主要内容是什么?
3.提出猜想。
【评析：著名数学家波利亚曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重，是负责任的态度。在有些情况下，猜想比教会证明更重要，有了猜想，更能激发学生的探索欲望。”通过商不变规律和分数与除法关系的回顾，唤醒了学生已有的知识经验，为猜想做了有效铺垫。在此基础上，教师鼓励学生大胆猜想，实现数学的“再创造”就水到渠成了。】
片断二：自主探究，验证猜想
学生自主实践，完成下面的表格。(每人一张)
2.学生完成表格，反馈展示后，让学生思考：如果把长方形平均分成8份、10份、12份……阴影部分还可以用什么分数表示?
4.小组讨论：从左往右看，分子和分母按什么规律变化?从右往左看呢?
5.师生共同总结分数的基本性质。
【评析：如果只有猜想而无法验证，那只能是空想，自主探究、动手实践可以使猜想得到进一步验证，问题获得解决。教师相机出示表格，把解决问题的主动权交给学生，让他们自主解决问题，并通过讨论、探究发现规律，进而验证猜想，使学生在探究中获得成功的心理体验，增强学好数学的信心。】
片断三：利用性质，解决问题
1.口答。
D.分数的分子和分母同时乘上或除以相同的非0自然数，分数的大小不变，但分数单位变了。
3.在()里填上适当的数字。
【评析：“形成解决问题的一些基本策略，体现解决问题策略的多样性”是新课标所倡导的。本组练习设计既重视“双基”的训练，又注重能力的培养，做到基本练习、变式练习和开放练习相结合，给学生创设了较大的思维空间，有效地促进了学生创新意识与创新能力的发展。】
总评：
教学实践证明，“猜想——验证”不仅是学生学习数学知识的重要方法，而且是一种重要的数学思想。通过“猜想——验证”的形式探究新知，不仅能有效地激发学生的学习兴趣和探究欲望，而且改变了学生的学习方式，让学生在学习中实现数学的“再创造”。
