“五多”：提高复习效率的重要途径

时间：2016-11-11 来源：网络整理作者：佚名

　　同一道习题，从多角度、多方面去提出问题，就能“练一题，带一串”，从而有效沟通数学知识间的联系。
　　比如，进行分数应用题总复习时，我出示：六（3）班有男生28人，女生21人。根据学过的知识，你能提出哪些数学问题？学生不难提出：男生人数是女生的几分之几？女生人数比男生少几分之几？男生与女生人数的比是几比几？等等。这样，既复习了分数、比等知识，让学生理解知识发生、发展的变化过程，又培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
　　
　　二、一题多解
　　
　　同一道习题，引导学生从不同角度思考，用多种思路或方法去解答，从而有效沟通数学知识之间的联系，突出知识的综合运用。
　　比如，复习分数应用题时，引导学生讨论这样一道题：食堂原有一堆煤，烧掉的和剩下的数量的比是3：5。已知烧掉270千克，这堆煤共有多少千克？
　　复习时，教师完全可以放手让学生从多角度思考，从而不难得到：
　　解法1：从份数的角度思考，烧掉的3份是270千克，则1份是270÷3=90（千克）。这堆煤一共是3+5=8（份），所以共有90×8=720（千克）。
　　解法2：把剩下的煤的千克数看做“1”，烧掉的煤就是剩下的煤的3/5。可以先求出剩下的煤是多少千克，再求出一共有多少千克。
　　解法3：把烧掉的煤的千克数看做“1”，剩下的煤就是烧掉的煤的5/3。可以先求出剩下的煤是多少千克，再求一共有多少千克。
　　解法4：把这堆煤的千克数看做“1”，那么烧掉的千克数就是这堆煤的3/3+5，就可以直接求出这堆煤有多少千克。
　　可见，只要教师善于引导学生灵活运用所学知识，合理转换思考角度，就可以发展学生多角度思考问题的能力。
　　
　　三、一题多变
　　
　　在复习课中，要十分注意沟通新旧知识间的联系，加强题组设计，在“形同质异”中一题多变，在比较、辨别异同中完善学生的认知结构，进一步加深学生对知识的理解。
　　比如，学习分数应用题时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。在复习课中，可以设计如下题组练习：
　　1.某食堂运来4/5吨煤，已经用去1/4吨，还剩多少吨？
　　2.某食堂运来4/5吨煤，已经用去1/4，还剩多少吨？
　　3.某食堂运来4/5吨煤，用去一部分后还剩1/4，还剩多少吨？
　　4.某食堂运来4/5吨煤，先用去1/4，又用去2/5吨，一共用去多少吨？
　　5.某食堂运来4/5吨煤，已经用去1/4吨，再用去多少吨就正好用去这批煤的3/4？
　　6.某食堂运来4/5吨煤，已知用去的比剩下的多1/4，剩下的是多少吨？
　　
　　四、一题多用
　　
　　一道习题，从不同层面去研究、探索，体现探究和发现的层次性，就可以充分发挥习题的多种教学功能。
　　比如，人教版小学数学第十一册教科书中有这样一道题：
　　从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如图）。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？
　　

　　在复习过程中，从训练思维、培养能力着手，我安排了以下几个训练层次：
　　1.画一画。从一块边长10厘米的正方形铁皮上要剪下一个最大的圆，应该怎样画？通过讨论得出：以正方形的两条对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，即r=5厘米，就能画出一个最大的圆。
　　2.算一算。你能算出哪些部分的面积呢？
　　3.探索规律。我们在边长是10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积约占正方形的78.5%。这条结论具有一般性吗？
　　4.灵活运用规律。在探索并发现规律之后，再练习这样一道题：有一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，圆的面积是多少？
　　除了运用上面的规律求解外，还有以下两种思路：
　　（1）如图，因为正方形的面积是20平方厘米，所以用20÷4求出图中小正方形的面积，即r²=5。因而，圆面积S=πr²=3.14×5=15.7（平方厘米）。
　　

　　（2）由于r=d/2,S=πr²=1/4πd2。有了这个新公式，已知正方形面积是20平方厘米，即d2=20，所以圆面积S=1/4×3.14×20=15.7（平方厘米）。
　　
　　五、一题多思
　　
　　一道习题，要引导学生深入思考、全面分析，积极引导学生“多思”出“多解”，“多解”出“巧解”，尽可能使学生做到三思而后“答”。
　　比如，复习行程问题时，我设计了这样一道应用题：在一条公路上，客车和货车同时从相距50千米的两地开出。客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶60千米，开出多长时间两车相距80千米？
　　本题就可以引导学生仔细分析，全面思考，分多种情况一一考虑。
　　1.客车和货车相向而行，待相遇后继续行驶，使两车相距80千米。此时，两车共行驶80+50=130（千米），需要130÷（60+40）=1.3（小时）。
　　2.客车和货车相背而行，即按相反方向行驶，使两车相距80千米。去掉出发时相距的50千米，还要行驶80-50=30（千米），需要30÷（60+40）=0.3（小时）。
　　3.客车和货车同向而行。
　　（1）货车追客车（如下图）。因为两车已经相距50千米，如果两车要相距80千米，那货车应比客车多行驶80+50=130（千米），需要130÷（60-40）=6.5（小时）。
　　

　　（2）客车追货车（如下图）。因为客车比货车速度慢，所以，当货车比客车多行驶80-50=30（千米）时，两车相距80千米。因此，需要30÷（60-40）=1.5（小时）。
　　

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