由一张长方形纸说开去
时间：2016-11-11 来源：网络整理 作者：佚名
在教学中，教师应尽可能地开发和利用学习资源，将数学知识与学生的实际结合，发挥各种学习资源的有效性和潜在作用。特别是在多媒体课件流行的今天，一些传统的东西渐渐被替代和遗忘。笔者想以最简单易得的学习资源——一张长方形纸为例，谈谈教师如何对学习材料进行有效使用，发挥它们不可替代的作用。
你能折出一些分数吗？
——“分数的初步认识”教学片段
师：拿一张长方形纸，先折一折，把它的1/2涂上颜色。（学生操作并展示）
师：折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？
生：都是一半。
生：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。
师：看样子折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，也就是把一个物体平均分成2份,每一份都是它的1/2。你还想认识几分之一？
生：1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
师：那就拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。
其实学生对1/2有一定的了解，因为他们知道需要“分两份取一份”。从分苹果到分图形，让学生再一次体会到这1/2有共性，即平均分成2份，取其中的1份。同样的长方形，在平均分成2份的时候，得到的每一份的形状不同，但是大小一样，都可以用1/2来表示，让学生体会到平均分成2份，取1份就是1/2（只跟平均分的份数和取的份数有关）。
学生有了对1/2的体验后，就能够用类比的方法去创造更多的分数，于是教师就大胆地创设了用折纸和涂色的方法创造分数的活动，并让学生上台展示、解说自己的成果，让学生有展示自己的机会。学生创造的分数是出乎意料的，不光有几分之一，更有几分之几。
继续折会怎样？
——“分数的基本性质”教学片段
师：拿出长方形纸片，折出想要的分数，并把自己想要的分数用阴影部分表示出来，不要都是1/2。（学生折）
（过了片刻，学生基本上已经完成）
师：现在阴影部分表示的分数是多少呀？跟你的同桌说一说。（生互说）
师：假如方老师让大家继续折下去会怎样？
生：折一次后会增加2倍，会变成很多方块。我原来等分成32份，再对折一次后会变成64份。（其他同学点头表示赞同）
师：真的是这样吗？现在就在原来的基础上再等分。折好后打开，看看有什么发现。（生操作后汇报）
生：我发现平均分的份数越来越多，阴影部分的份数也越来越多了。
生：我发现分子、分母变了。分子、分母都扩大了2倍。4/8→8/16。
……
师：新的分数与原来的分数还是那块阴影吗？（是） 折完后这两个分数有什么关系？（相等） 请每位同学写出这样一组相等的分数，如果相等就用等号连接。
课从“分子和分母不一样的情况下，分数的大小可能相同”这一猜测开始，继而通过折纸来进行验证。当学生得到了一个想要的分数后，教师进一步引导“继续折下去会怎样”。学生凭借自己的经验，进行了大胆的猜测——“是前一次的两倍”。虽然学生的表述有所欠缺，但这并不重要，重要的是能通过继续折，验证自己的猜测是正确的。
学生主动构建必然要借助一定的操作对象，因此教师在教学过程中必须为学生的主动构建提供一定的学习材料。很多教师在教学中会选择和安排多种材料，让学生在一组一组的材料中学习。从以往的教学来看，教师在教学中往往会提供给学生3张大小一样的纸，分别表示出1/2、2/4、4/8等分数，引导学生观察比较得出1/2=2/4=4/8，然后再让学生观察分子和分母发生了什么变化，最终得出性质。但是以上探究过程中，教师为学生提供的就只是一张长方形白纸。教师先让学生折出一个自己想要的分数，并引导学生进行猜测，如果继续等分下去会怎样？进而请学生通过折进行验证。在前后两次折的过程中，学生体会到：虽然平均分的份数越来越多，取的份数也越来越多，但是阴影部分始终没有变，还是那么大。如果再等分下去还能得到许许多多这样的分数。正是这张不起眼的纸，让学生折出了不同的分数，让学生在折的过程中有所发现、有所感悟。
你能想办法验证这些结果吗？
——“分数大小比较”教学片段
师：拿出你的长方形纸，前后左右互相比一比，看有什么发现。
生：纸的大小完全相同。
师：你想把它平均分成几份就分成几份，自己分一分，并把其中的一份涂上颜色。（师也参与分的过程，把长方形纸平均分成3份，涂出其中的一份，展示在黑板上。生完成后也展示在黑板上，并说出分别平均分成了多少份）
师：我们汇报了这么多，为了便于观察，谁能按一定的顺序把它们排列起来？你们能分别用分数把涂色部分表示出来吗？（找一组学生排列，并写出分数1/2＞1/4＞1/8＞1/16＞1/32）
师：为什么这样排呢?
生：从图中可以看出,平均分的份数越多，每一份就越小,那这个分数也就越小。
师：生活中有这样的现象吗？（生联系生活举例：吃西瓜、分蛋糕等）
师：这些分数有什么共同特点？你有什么猜想？
生：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
师：对啊！分子相同的分数，分子只能是1吗？可不可以是其他的数？（可以）如果分子相同而不是1，是不是也符合这样的规律呢？四人小组合作，写出两个这样的分数，想办法验证这个猜想是不是正确。（生分组验证）
师：你们是怎样验证的？验证的结果是什么？
组1：我们用两张长方形纸表示出了2/8和2/4，因为2/4的阴影部分大，所以2/8比2/4小，符合猜想的规律。
组2：我们也用两张长方形纸表示出了2/8和2/4，因为它们都有这样的两份，而1/4比1/8大，所以2个1/4比2个1/8大。
……
引导学生通过折，在观察、讨论中比较，从而找到方法，在练习运用中得到验证，从而证实猜想。交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家明晰了比较分数大小的方法。通过交流，学生理清了知识的结构，激活了思维，促进了思维的深刻性、灵活性。 在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。
从这三节课来看，课非常朴实，没有精美的课件，没有生动的情境，没有复杂的环节，一切看似简约，但却又不简单，也正是这样才真正发挥了作为学习资源的“纸”的作用。我想这应该是我们需要的，简单之中蕴涵意识、思想、方法……但是在很多课堂中，我们看到的是大量的操作材料，教师在课堂教学中忙于调控各种材料的使用；而学生则感觉这么大一堆学习材料很新鲜，玩这玩那，以至于违背了教师本来的意愿——这些材料是为学生的探究服务的，相反大量的材料浪费了教师和学生的精力，使教学效率大大降低。因此教师在选择学习材料时应化繁为简，让学习材料真正为学生的学习服务。
1.学习材料应该是学生熟悉的，能体现数学知识的生活原型。课标指出：“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，寻找适合学生的、为学生所熟悉的、能体现数学知识生活原型的学习材料，成为学习材料选择时首先需要思考的一个问题。如“公约数和最大公约数”一课，传统教材呈现的学习材料是：18和30的约数各有哪几个？公有的约数是哪几个？最大的一个公有的约数是几？显然，这样的材料远离学生的现实生活，关注的仅仅是知识之间的逻辑联系。以这样的材料组织教学，学生的参与往往是被动的，难以激起探索的热情，缺乏数学思考的空间。教师不妨这样创设问题情境：“老师有两根小木棒，一根长12厘米，另一根长18厘米。现在要把它们截成同样长短的小段（整厘米数），请你帮助老师想一想，有几种不同的截法？每段最长可以是几？”选择这样的材料给予学生独立探索和思考的空间，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，让学生经历从现实生活情境中逐步抽象出数学概念的过程，体会数学知识与现实生活的紧密联系，并逐步感悟数学知识的现实意义。
2.材料应该具有典型性，并体现适度的开放性和挑战性。当学生明确了探究的任务后，就会根据材料进行操作、探究。教师提供的材料应具有一定的典型性，以利于学生在操作中发现问题、探究问题并解决问题。小学生的生活经验和认知水平有一定的局限性，如果学习材料选择不当，学生或为复杂的情境所困，或在过度的开放和挑战面前束手无策，影响对现象的数学思考。因此，选择学习材料还应考虑适度的开放性和挑战性。如学习“分数的再认识时”，教师设计了这样的材料：
1.说说对3/4已经有了哪些了解，并从四枚象棋子中找出3/4。
2.从八枚象棋子中（红炮、红车、红相、红士各两枚）找出3/4。
3.从十二枚象棋子中（把上述全部棋子合在一起）找出3/4。
4.从十二枚象棋子中找出其他的分数。
材料是简单的棋子，从“四枚象棋子”到“八枚象棋子”，再到“十二枚象棋子”，学习材料的梯度十分恰当，层次性强，有力地突破了教学难点，有序、有效地拓展了学生对分数内涵的理解。“从十二枚棋子找出其他的分数”体现了学习材料适度的开放性，学生建构的分数具有多样性、个性化，但又相对集中，有利于小组交流和全班反馈，取得了理想的教学效果。
3.学习材料要合理选择，更要充分利用。在学习材料的选择和使用上要不断挖掘材料本身所存在的价值，充分发挥材料的功能，切不可简单地使用材料，造成学习资源的浪费。
如丁杭缨老师在教学《三角形的三边关系》中，所提供的教学材料是一根吸管、一根电线，还有一把剪刀（同桌两人使用）。一开始让学生剪吸管，形成三角形三边关系的初步认知，到练习中仍然呈现三段剪好后的吸管（不同的剪法）进行判断是否能围成三角形。而后对每一题进行仔细研究，想一想围成的三角形将是怎样的图形。第一题线段3、4、5厘米可以围成一个直角三角形，即“勾三股四弦五”，一个在以后的学习中非常有用的概念。在第三题2、2、6错例中，丁老师既利用此题问学生怎样变化可以围成三角形，又利用一条线段的变化，体会等腰、等边三角形，为以后的学习作了很好的铺垫。一种材料，贯穿始终，既简洁，又内容丰富、层次鲜明，让学生体会很深。因此，教师在平时的课中可以试着呈现单一的材料，努力提高材料的使用效率，发挥材料的多种作用，当然这需要我们在课前充分设计好教案，创造很好的教学材料。
在新课程实施过程中，需要重视材料的合理选择和正确使用。选择学习材料并非仅仅为了教学的有趣和热闹，更要引导学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生学习探究的能力得到发展，增强数学应用意识，这才是学习材料的本意所在。
