分数应用题的结构与教法探微

时间：2016-11-11 来源：网络整理作者：佚名

　　分数应用题包括“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“求一个数是另一个数的几分之几”三类问题，这些内容历来是小学数学教学中的重点与难点。本文试结合个人长期教学教研工作中的体会，主要对前两类分数应用题的教学谈一些看法。
　　
　　一、从整体上认识分数应用题的结构特点和数量关系
　　
　　分数乘、除法应用题的数量关系，集中反映在含有分率的那个条件中。分率所表示的意义一般有两种，一是表示两个数量之间的关系。其表述形式有：(1)一个数是另一个数的几分之几，如“去年产值是今年的5/6”；(2)一个数比另一个数多(它的)几分之几，如“今年产值比去年增长1/5”；(3)一个数比另一个数少(它的)几分之几，如“男生人数比女生少1/8”。二是表示部分量与总量之间的关系。一般有两种情况：(1)把总量分为两个部分，如“修一条公路，已修全长的2/5”；(2)把总量分为三个部分，如“一块地，用它的1/4种油菜，2/5种棉花，其余的种蔬菜”。
　　以上的数量关系，都可以根据一个数乘以分数的意义用乘法式子表示出来。例如“修一条公路，已修全长的2/5”，可以写成如下的一些数量关系式：
　　全长×2/5=已修的长度
　　全长×(1-2/5)=剩下的长度
　　全长×(1-2/5-2/5)=剩下的比已修的多的长度
　　只有从整体上把握分数应用题的结构特点和数量关系，教学中才能胸怀全局、瞻前顾后，正确地理解与处理局部教材，有针对性地改进教法。
　　
　　二、教学中要解决好的几个问题
　　
　　(一)使学生正确理解分数乘、除法的意义
　　分数乘、除法的意义是解答分数应用题的依据，而一个数乘以分数的意义又是最基本的。因为无论是分数乘法应用题还是分数除法应用题，都可以根据一个数乘以分数的意义列出算式或方程。如果是分数除法应用题，在列出方程后，学生就会根据除法的意义将“x×n/m=a”转变为“a×m/n=x”，熟练以后，自然会知道直接用除法解。教学中要多举实例帮助学生正确理解一个数乘以分数的意义，并在实际运用中逐步加深理解。
　　(二)抓好基础训练
　　教学中，可以结合教材内容组织下列训练。
　　1.看线段图叙述题意，列出算式或方程。
　　

　　题意：一个数的3/4是45。
　　列式：x×3/4=45或45÷3/4。
　　2.找单位“1”画线段图。
　　例在下题中表示单位“1”的数量下面画上线，再画出线段图。
　　红花朵数是黄花朵数的3/4。
　　

　　两个数量之间的关系，一般用两条线段表示。
　　3.改变题目条件的叙述方式。
　　例不改变题意，把下题中打“__”的条件换一种说法。
　　一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的1/5，全校有学生多少人?
　　要求学生把画有“ ”的条件换说成：全校学生人数的1/5是168人。
　　4.将间接对应关系转变为直接对应关系。
　　例在下面各图的括号里填写适当的分数。
　　

　　(2)在下面各题的括号里填写算式。
　　①甲仓存粮数比乙仓多2/9，甲仓存粮数是乙仓的()。
　　②小明的身高比他爸爸矮1/6，小明的身高是他爸爸的()。
　　5.找“量”和“率”的对应关系。
　　例在括号里填写与分率相对应的量：如果二月份烧煤量是元月的5/6，那么，“1”表示()，“1/6”表示()，“1-5/6”表示()，“1+5/6”表示()。
　　(2)在括号里填写与有关量相对应的分率：如果绵羊只数比山羊多1/4，那么，山羊只数为()，绵羊只数相当于()，绵羊比山羊多的只数相当于()，两种羊的只数相当于()。
　　6.找数量间的相等关系。
　　例根据一个数乘以分数的意义，写出题中数量间的相等关系。
　　前年产值比去年少1/8。
　　去年产值×1/8=前年比去年少的产值。
　　去年产值×(1-1/8)=前年的产值。
　　去年产值×[1+(1-1/8)]=两年的产值。
　　上面这些基础训练可以帮助学生深刻理解分数应用题的结构特点和数量关系，形成解题思路。
　　(三)使学生掌握解题思路
　　现行教材对稍复杂的分数乘、除法应用题的分析方法基本上是综合法，即在确定单位“1”后，先综合出题中另一个数量和“1”的对应分率，再将此分率与已知数量综合，求得问题的解答。这种思路有规律可循，教师好教，学生容易掌握。但是教学实践证明，如果过分强化这种思路，把它模式化，就会产生消极的影响，学生碰到条件有变化的题目往往做错。
　　因此，分数乘、除法应用题的解题思路教学也应和整、小数一般应用题那样，注意分析法与综合法的协同运用。分析是为了综合，而综合必须根据分析，不根据分析的综合往往带有盲目性。对稍复杂的分数应用题，要注意引导学生在全面理解题意的基础上，先对问题加以分析后，再将有关条件进行综合。
　　(四)组织有效的练习
　　有效的练习是使学生掌握知识，培养能力和开发智力的重要途径。如下面几种练习形式：
　　1.沟通练习。
　　(1)纵向沟通一步与多步应用题的联系。
　　例拖拉机厂八月份计划生产拖拉机225台，上旬完成了全月计划的1/3，中旬完成了全月计划的2/5，______?(补充不同的问题，并列出算式)
　　如果将上题改为：“拖拉机厂八月份上旬完成了全月计划的1/3，中旬完成了全月计划的1/3，中旬完成了全月计划的2/5，______。全月计划生产拖拉机多少台?”让学生补充不同的条件，又可以列出几道不同的除法算式。
　　(2)横向沟通乘、除法应用题的联系。
　　比如可以先让学生解一道求一个数是另一个数的几分之几的应用题，通过改编得到下面一组题：
　　

　　这样进行纵横沟通，有利于学生深刻理解分数应用题的数量关系，形成良好的认知结构。
　　2.对比练习。
　　(1)将已知数量意义不同的两类题进行对比。
　　①杨树的棵数是松树的3/4，杨树有48棵，松树有多少棵?
　　②杨树的棵数是松树的3/4，杨树比松树少48棵，松树有多少棵?
　　(2)将已知分率意义不同的两类题进行对比。
　　①红糖比白糖多24千克，白糖重量比红糖少1/5，白糖有多少千克?
　　②红糖比白糖多24千克，白糖重量是红糖的1/5，白糖有多少千克?
　　(3)将顺向问题和逆向问题进行对比。
　　①男生有24人，女生比男生的3/4少3人，女生有多少人?
　　②男生有24人，男生比女生的3/4少3人，女生有多少人?
　　通过对比练习，可以使学生分清两类易混淆题的区别，培养学生认真审题的习惯。
　　3.综合练习。
　　例给下面的题目补充不同的条件，列出算式。
　　修一条公路，已修2/5，______。还剩多少千米?(数据：全长100千米，已修40千米，已修的比剩下的少20千米，离中点还有10千米)
　　如果将上题的问题改变成“全长多少千米”“已修多少千米”“已修的比剩下的少多少千米”“离中点还有多少千米”等，按上面的组合方式，又可以各补充四个不同的条件列出算式，这样就由一道基本题演变成了20道题。学生通过练习，可以沟通一步与多步、乘法和除法应用题之间的联系，深刻理解题目的数量关系，开拓思路，提高分析解答分数应用题的能力。

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