比较是一种用以确定客观事物的相同、相异和差异的思维过程和逻辑方法。著名教育家乌申斯基认为:“比较方法乃是各种认识和各种思维的基础”。“有比较才能有鉴别”。这充分证明了比较在认识中的作用。小学数学教材中有许多内容既有联系又有区别。教学过程中,要根据教材内容,选择适当时机,启发、引导学生运用比较方法,理解和掌握数学知识,培养逻辑思维能力。
一、纵横比较,沟通联系,形成良好的认知结构。
数学知识结构有两种类型,一是阶梯式结构,它是把知识由低到高,由简单到复杂的顺序排列,反映各个知识点之间的纵向联系。这种知识结构的学习,反映儿童从简单到复杂,从具体到抽象,从量变到质变的认识规律。另一种知识结构是网络式结构,反映知识点与知识链构成的纵横交错的知识体系,它不但反映知识点之间的纵向联系,而且还反映知识间的横向比较和逆向转换的关系。学生能认识并掌握知识之间的内在联系,才能深刻理解,融会贯通,形成良好的认知结构。
1、纵向沟通知识,发展学生的认知结构
教学内容中的新新知识如果能和学生已有的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识,这个新知识即是旧知识的后继知识。在教学过程中,抓住知识的基本点,使新旧知识纵向沟通,使学生原有的认知结构进一步扩展和延伸,使认知结构发生了质的变化,这无疑会发展学生的认知结构。
2、横向联系知识,发展学生的认知结构
数学知识虽然是由不同的单元或者章节组成的,但在知识的链条上,既有区别又有联系,我们在教学中,要努力探索各章节,各单元的知识联系,帮助学生建立构良好的认知结构。
二、异同对比,异中求同,同中求异,形成概念。
比较目标的指向,可分为求同比较和求异比较,在小学数学教学中,常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。
1、求同比较
有些事物表面看差异较大,而本质上却有着共同的特征。通过类比,找出它们之间本质上的共同要素,建立“同构”关系,促使新概念系统的形成。例如整数、小数、分数加减法运算法则,表面上看有很大差异,整数加减法则强调相同数位对齐;小数加减法则强调小数点对齐,分数加减法则强调分数单位要统一。从内容的编顺序上看,这三个法则是分散在几个年级段的不同单元之中,教学时间间隔比较长。倘若忽视三这之间的比较,他们是孤立地存在于学生的头脑之中,不利于提高能力。为此,我们根据教材的知识结构和学生的认知规律,抓好三个法则的类比教学,突出它们的核心(共同特点)——计数单位相同的数才能直接相加减。比如在教学异分母分数相加减使学生认识异分母分数之所以不能象同分母分数那样把分子直接相加减,就是因为它们的分数单位不统一,需要通分实现异转同,通过教材中的例题教学,最后概括异分母分数加减法运算法则,这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的理由,而且对整数、小数和分数加减法则的理解掌握达到更深的境界。
变式比较也是求同比较中常用的形式,运用概念的各种变式,让学生比较,突出本质属性,排除非本质属性,加深对概念的理解。如下面的各种说法是不是一个意思?为什么?
(1)能被2整除的数
(2)是2的倍数
(3)2是这个数的因数
(4)2能整除这些数
这是一种语言表述的变式,表述虽不一样,而其实质相同——这些数都能被2整除。加深对整除概念的理解。此外,在几何知识教学中,我们也经常用图形变式对比练习,强化对图形的本质属性的认识。
2、 求异比较
(1)正误对比
正误对比,常以判断题的形式出现,如判断以下命题的正误:
①、直径是半径的2倍。②、最大公因数是1的两个数是互质数。③、分子比分母大的分数是假分数……
在判断过程中要充分重视说理,重视正确命题与错误命题的对比,尤其是引导学生改错,帮助学生从错误的辨析中引起对知识更深刻、更概括的思考。
(2)辨异比较
要引导学生把相近的知识进行辨异比较,揭示联系和区别 。例如,分数与百分数之间的差异,常被它们的相似处掩盖,使学生出现认识中的泛化,为了让学生把握分数与百分数概念的内涵,在教学百分数意义时,需要引导学生分析比较。首先,认识它们之间的联系:①、数值相同;②、运算可以互化;③、读法相同。然后加以区别:①、意义不同 : 百分数表示一个数是另一个数的百分之几,仅仅表示两数间的倍数关系,后面不能带单位;分数既可以表示两数间的倍数关系,也可表示具体的数量,如 1/2吨千米=500米 。②、表示形式不同:百分数用“